書籍詳介 |
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內容簡介：給曾經害怕數學、不知道學數學有什麼用的你－－學數學，讓你「多擁有一種靈魂」。 東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司， 帶你用生活的眼光認識、理解重要數學概念，不再害怕數學， 更發現世界隱藏在數學背後的真實面貌。 學數學其實就像學一種新的語言，是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書，就像一本實用的生活會話書，而非硬邦邦的文法課本，以輕鬆而深入淺出的筆法，讓我們體會數學的趣味與美──由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國高中數學，到大學的微積分，以及更進階的複數系統、群論，透過真實生活中的例子及歷史軼事，讓我們拋開對數學的刻板印象，真正認識數學的本質，進而能夠用數學這個「語言」與世界對話。 ■ 為什麼美國政府會向大眾宣告「不建議女性每年接受乳癌篩檢」？ ■ 「納皮爾常數」可以用來挑選戀人，現代天文學之父克卜勒甚至以它來挑選再婚對象！ ■ 畢達哥拉斯的弟子發現了無法化為分數的數，卻因此惹來殺身之禍？ ■ 不能理解「負數」概念別擔心，因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受！ ■ 如果少了質數，我們可能再也沒辦法網路購物？ ■ 「對數函數」的發明，讓天文學家壽命延長了兩倍！ ■ 古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」，甚至算出地球的大小？ …… 不論你過去是否討厭數學，本書將讓你看見它的本質， 以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色，發現學習數學的意義及樂趣！ 【國內數學專家、學者，共感推薦！】 李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長） 林福來（國立臺灣師範大學名譽教授、遠哲科學教育基金會董事長） 施信源（2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員） 洪萬生（臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授） 賴以威（國立臺灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人） 大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準地描述自己的想法，展現自主思考的能力。伽利略認為：「自然寫在宇宙這本大書上，而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡，如何萃取當中的本質，建立模式，更需要依賴數學的語言。 ──李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長） 在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中，現象與人類之間的溝通，更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述，讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受，跨越數學與生活的鴻溝，咀嚼思考所帶來的驚艷與感動！ ──施信源（2019全國師鐸獎得主、新北市資訊與科技教育諮詢委員） 傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言：日文、英文、物理，以及數學。不過，他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事，最想與他女兒及讀者分享的，則莫過於數學語言。這是因為他認為：「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言，而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以，「如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物，思考以前不曾想過的問題。」 ──洪萬生（臺灣數學史教育學會理事長、國立臺灣師範大學數學系退休教授） 目錄：導 讀 一本用數學寫下的經典童話（賴以威）前 言 送給女兒的數學課 第一話 利用不確定的資訊來判斷 序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方教授的主張 1 首先來擲骰子吧 2 不會輸的必勝法 3 條件機率以及貝氏定理 4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢 5 從經驗中學習變成從數學學習 6 重大核能事故再次發生的機率 7 O.J. 辛普森有罪嗎？ 第二話 回歸基本原理 序 為了創新所需要的能力 1 加法、乘法的三項規則 2 有了減法，然後發現了「零」 3 為什麼負負得正 4 只要有分數，什麼都能分割 5 假分數→帶分數→連分數 6 利用連分數來製作曆法 7 其實不想承認的無理數 8 二次方程式的華麗歷史 第三話 天文數字也不可怕 序 世界初次的原子彈核爆實驗與費米推定 1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢 1.1 人類究竟消耗了多少能量呢 1.2 人類排放出了多少二氧化碳呢 2 出現天文數字也不可怕 3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密武器 4 什麼樣的儲蓄方法能讓複利效果最大化呢？ 5 銀行存款要幾年才會變成兩倍呢？ 6 尋找自然法則中的對數 第四話 不可思議的質數 序 純粹數學之花 1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋找質數 2 質數有無限多個 3 質數的出現是有規律的 4 利用「巴斯卡三角形」判定質數 5 通過費馬測試就是質數？ 6 守護通訊祕密的「公開金鑰密碼」是什麼？ 7 「公開金鑰密碼」的鑰匙─歐拉定理 8 信用卡號碼的傳送與接收 第五話 無限世界與不完備定理 序 歡迎光臨「加州旅館」 1 「1=0.99999…」是無法認同的嗎？ 2 阿基里斯追不上烏龜嗎 3 「現在，我正在說謊」 4 「不在場證明」是「反證法」 5 這就是哥德爾的不完備定理！ 第六話 測量宇宙的樣貌 序 古希臘人要怎樣測量地球的大小呢 1 基本中的基本──三角形的性質 1.1 證明三角形內角和是180 度 1.2 一輩子也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法 2 劃時代的想法「笛卡兒座標系」 3 6 維空間、9 維空間、甚至10 維空間 4 歐幾里德定理不成立的世界 5 僅僅只有平行線公理不成立的世界 6 不需從外面觀察就可以知道二維面形狀的「絕妙定理」 7 畫一個邊長100億光年的三角形 第七話 微積分從積分開始 序 阿基米德的信 1 為什麼「從積分開始」呢 2 說到底，面積到底要怎樣計算 3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德逼近法」 4 積分究竟在算什麼呢 5 試著積分各式各樣的函數吧 6 飛行中的箭是靜止的嗎 7 微分是積分的逆算 8 指數函數的微分與積分 第八話 真實存在的「幻想的數」 序 幻想的朋友、幻想的數 1 不管怎樣都會出現「平方之後變成負數」 2 從一維的實數到二維的複數 3 複數的乘法是「回轉延伸」 4 利用乘法推導的「加法定理」 5 幾何問題，用方程式來解答！ 6 連結三角函數與指數函數的歐拉公式 第九話 測量難度與美 序 伽羅瓦、20 年的生涯與不滅的功績 1 什麼是圖形的對稱性 2 「群」的發現 3 二次方程式「公式解」的祕密 4 三次方程式、為什麼有解 5 「方程式有解」究竟是怎樣一回事呢 6 五次方程式與正20 面體 7 伽羅瓦最後的信 8 算式的難度與形式的美 9 多擁有一種靈魂 後記 |
