本書導覽：

探索藝術花園的數學新視角

◎文／Shark Lin（PanSci泛科學專欄作者、數學藝術創作者）
　　
　　故宮博物院在2014年有個不尋常的大展——〈錯覺藝術大師─艾雪的魔幻世界畫展〉，策劃緣由竟與中國山水畫有關。更早之前，故宮的富春山居圖合璧吸引了許多人潮，原以為參觀人次會是全球之冠，沒想到僅僅排上第三，當年的第一名是巴西里約的艾雪展。既然此展覽如此受到歡迎，何不引進台灣與更多人分享，因此以傳統書畫文物類為主要典藏的故宮辦了此展，掀起了一股數學與藝術的熱潮。展場除了艾雪真跡之外，還有潘洛斯階梯實體裝置，以及師大團隊製作的圖樣破解影片。
　　
　　當時我剛從歐洲帶著凱爾特神話的月曆回國，正好趕上展覽的最後一天。即使在網路上看過畫作，到了現場仍舊目眩神迷驚歎不已，心裡想著要是我也能來進行類似的創作會多有趣？可惜當時並不清楚有什麼數學工具與方法可以創造出類似的圖樣。
　　
　　數學是一種關於胚騰的科學（the science of pattern），如《生活中的數學》一書所說胚騰可以代表圖樣、紋理、規律、模式，甚至是一切有跡可循的事物。其中圖樣和大眾最沒有距離，從古典的幾何學到當代的衍生藝術（generative art），無一不是散發出未言自明的美，十分迷人。
　　
　　在愛爾蘭，凱爾特圖騰在日常生活隨處可見，像是前面提到以神話為主題的月曆插畫，還有電影《世界之庭》中所描述獲得世界首獎的園藝設計，甚至是墓碑上的裝飾等，這些圖樣的起源甚至比埃及金字塔還早。
　　
　　都柏林的切斯特•比替圖書館（Chester Beatty Library）收藏了大量的伊斯蘭藝術作品，讓我近距離見到類似於在數學文獻上曾看過的可蘭經古本，其封面精美的幾何圖樣體現了穆斯林對無限與對稱的熱情，我為此感到震懾與著迷。也期待著有天能拜訪位於西班牙的阿蘭布拉宮，親炙伊斯蘭文明中數學與藝術合一的殿堂。
　　
　　無巧不成書，近來曾被詢問數學藝術的建議書單，正感台灣相關書籍不多，沒想到出現了這本連結數學與藝術的書《圖解圖樣設計》。本書作者從艾雪的創作出發，以生活中真實的裝飾圖樣為例，從最基本的平移、對稱、鏡射，一路談到對稱平面群與艾雪、潘洛斯的各種鋪磚技法，扣緊數學與圖樣結構的發展脈絡，搭配清晰易懂的圖說引領讀者理解。
　　
　　做為一本技法書，作者發揮研究精神，系統化地整理了艾雪、和潘洛斯鋪磚法中的各種拼合規則，方便讀者查閱以及想像圖樣設計的可能性。也提到了設計與印刷的實務經驗，貼心地提醒讀者一些關於圖樣設計的細節，像是以大圖案與小圖案呈現出的不同視覺感受，又分別適合用在何處，使得圖樣設計不會停留在紙上的數學理論。
　　
　　書中不賣弄專業術語讓人免於壓力，也不會對難以辨認出規則的繁複圖樣感到卻步或暈頭轉向，就算拋棄代號也很容易可以理解。透過數學，即使不諳繪畫技巧同樣能夠了解規則看懂圖樣，甚至是代換成其他圖樣的可能，使人產生了躍躍欲試的心情。
　　
　　除了數學藝術愛好者之外，想和孩童一起製造出艾雪式鋪磚的教師與家長也不可錯過本書。作者除了一步步詳細說明如何利用多邊形製造出動物圖樣的原則之外，還包括構思主題式創作的技巧，是課堂引發興趣與想像力的一本好書，即使是孩子也可以創作出屬於自己的作品。
　　
　　數學一直都不只是考試的工具，而是許多藝術作品背後的美學祕密，在艾雪手中更是成為一種理性與感性相互撞擊的樂趣。許多人曾討論艾雪的作品到底是數學還是藝術，我認為這兩個領域早已分不清，不如就叫「藝數」混在一起。
　　
　　艾雪對此倒是有個精彩的見解，他認為數學家嚴謹地發展與定義出一個理論，就像開啟了一扇常人不曾發現的門，但他們的興趣不在走到這道門後面；而藝術家如艾雪本人感興趣的則是在於門打開以後的那片花園，比較不在意門是怎麼開的。
　　
　　因此自認數學不好的創作者，可以想成數學幫忙打開了一道門，讓藝術家看見外頭的花園充滿靈感與想像。數學，讓你用新視角探索藝術花園。光是如此，就足以鼓起跨界勇氣，玩賞本書探索更多藝數之間的創作可能。

內容簡介：

迷戀古今壁畫、織品、鋪磚中的裝飾圖樣
解開版畫藝術家艾雪、數學家潘洛斯的「重複性」技法

「最初只是簡單的圖案，透過重複，
完成後竟是如此瑰麗絢爛，讓人無法別開視線。」

打開世界藝術史，裝飾圖樣必然是人類文明史上的璀璨篇章。無需華麗的構成要件，單純的圖案即能有秩序地重複成美麗的裝飾圖樣，有如精密宇宙，深深吸引藝術家與科學家的投入，最具代表性的便是艾雪（M.C. Escher）和潘洛斯（Roger Penrose），留下許多豐富珍貴的作品。本書作者長期研究、創作、教學裝飾圖樣，以簡單的幾何學知識為線索，拆解重複性圖樣成形的軌跡，如何造型、鑲嵌、平鋪成面，一步步引領讀者發現裝飾圖樣的秩序與萬千變化。

一頭栽入圖樣創作的三大法則：

◎移動規則與重複手法
．平移、鏡射、旋轉、位移鏡射4種基本移動
．鋪磚對稱群組的國際共通標記
．「重複」的2種基本方式

◎艾雪鋪磚法的拼合規則
．紙+剪刀練習7種變形移動入門
．線條類型與箭頭記號
．等面鋪磚的5種主要拼合法

◎潘洛斯鋪磚法的魅力世界
．從五角形到特定多角形組成非週期性圖樣
．有著黃金比例的「潘洛斯鋪磚法?」
．科學家熱愛的「潘洛斯鋪磚法?」

目錄：

導讀
推薦序
裝飾圖樣概說

第一章　裝飾圖樣的17項法則

四種移動
17項法則的標記方式
p1
pm
pg
cm
p2
pmm
cmm
pgg
pmg
p3
p31m
p3m1
p4
p4m
p4g
p6
p6m
數學家們表現17種分類的圖例
二方連續邊飾圖樣的7種類型
歐文‧瓊斯與A.拉西涅

第二章　織物圖樣的重複方式

兩種重複方式
牽手的重複方式
圖樣的實作（小圖案的發展）
圖樣的實作（大圖案的發展）
重複的可能性

第三章　艾雪的鋪磚法

用紙和剪刀創作艾雪的鋪磚圖樣
拼合入門
4種拼接組合手法
等面鋪轉法一覽
拼合‧規則‧圖例
規則性縮小的鋪磚
拼合的實作和應用
凸五角形的拼合規則
基本構圖的複數發展
艾雪對數學圖形的關注

第四章　潘洛斯鋪磚法

從正五角形產生的潘洛斯鋪磚法
潘洛斯鋪磚法拼合規則的驗證
混合鋪磚法的可能性
裝飾圖樣的未來發展

主要參考文獻、圖片出處
後記