幾何學的對象已由歐幾里得空間擴展至流形，即局部為歐氏的空間。本書是流形論的一本入門書。內容包括：張量空間、外微分、連絡、黎曼流形、李群和複流形。最後的附錄討論歐氏空間整體微分幾何的幾個命題，原文曾得美國數學協會CHAUVENET通俗論文獎。微分幾何牽涉到數學的多方面和理論物理，是近代數學的一項基本訓練，入門不易。但入門後的景色是偉大的。本書可做大學三、四年級或研究所教材。
作者簡介：
中國最著名的大數學家陳省身教授，1911年10月26日誕生於浙江省嘉興縣。15歲入天津南開大學數學系，23歲留德，25歲得博士，即從法國大數學家嘉當(Cartan)遊。陳先生才高八斗，文旌所至，世界數壇為之震動。陳先生傳世文章百餘篇，美國博士弟子41人，國人如楊振寧、王浩、吳文俊、丘成桐等皆受教。先生流風廣被，當今中國數學家可謂人人受惠。先生復有長才，各方殷望借重，因此先後創始了中研究數學所、柏克萊數學所、南開大學數學所。 陳先生性格淡泊，也以此教人，平生得獎無數，如沃爾夫國際大獎等，也不以為意。一代大數學家，高山仰止，不僅是經師而且是人師。