圖論（Graph Theory）起源於1736年Leonhard Euler解答七橋問題的一篇文章，經過兩百年的孕育，1936年Kőnig寫出第一本圖論專書，正式宣告這門學問誕生。此後，隨著生產管理、軍事、交通運輸、電腦和通訊網路等各領域的應用需求，圖論呈現爆炸性的發展。

在圖論的各種研究方法中，較重要的有拓樸方法、機率方法、代數方法、演算法。有效的演算法能協助電腦達到快速計算，對實用端有很大的好處。從數學的觀點來看，演算法其實是數學歸納法的化身，所以它可以用來幫忙證明定理；反過來說，一些定理的歸納法證明，也常能轉化成演算法。本書在各處盡可能地展現數學歸納法和演算法的一體兩面特性。

本書2017年初版後經由許多熱心朋友的建議，在修訂版中除將各細微處修改以外，各章比較大的更動如下：

●加強Ulam猜想的討論以及相關習題。
●第二章，增加堆積排序的說明，並將圖的連續空間儲存法由習題移至內文。
●第三章，大幅增加習題。
●第五章，增加利用最大流最小截的強對偶等式證明Kőnig定理。
●第七章，加強解釋貪求著色法，以及放電理論用以證明度數和的一個定理的證明的修正。
●第九章，強完美圖定理敘述的修正。
●第十章，利用Radziszowski動態調查文章[2017]第15版，更新一些R(p, q)值，並新增一些小圖的R(G,H)值。
●第十一章，增加對於禁用完全圖的Turán定理的一個新證明。
●第十五章，更新Turing機器的歷史介紹，並增加相對應的參考文獻。

作者簡介：

張鎮華
1952年生於南投縣草屯鎮；1982年取得康乃爾大學運籌學博士學位；1983年回國，先後任教於中央大學數學系、交通大學應用數學系、臺灣大學數學系；2017年退休。主要研究領域在離散數學及組合最優化，特別是圖論及其演算法，發表的兩百多篇論文涵蓋圖的控制集、圖著色、群試理論等。

蔡牧村
1985年生於新竹市。2003年就讀臺灣大學數學系，此期間曾跟隨張鎮華教授學習圖論。後就讀美國伊利諾大學數學研究所，此期間發表過若干相關領域論文。目前任職於資訊業，並在業餘時間研究摺紙數學。