內容簡介
為什麼有趣的數學，會變成無趣的科目，讓許多學生討厭、害怕？
這本薄薄的小書，用最簡潔的方式描述數學之美與樂趣所在，並且批判今日僵化的數學教育（背公式、大量的習題），忽略了帶領學生思考問題的過程：然而，正是在對數學的思考當中，人才是活著的，孩子的心智會打開，主動產生興趣。
本書對於美國K-12（從幼稚園到十二年級）的數學教育做出了強烈的批判，然而在台灣，問題也是一樣嚴重。我們本來可以給孩子更好的數學體驗，讓他們喜歡上數學，有好奇心，這全看我們怎麼教。只要那一點點的改變。
作者是一位傑出的數學家，他發願來教中小學的數學，希望呈現給孩子們數學的趣味、和充滿想像力的一面，因為：
數學是一門藝術，重要的是過程，是遊戲，是玩，是去做。
因此他非常批判「死記硬背」、「給答案」、「省略思考過程」的教學方式。
他於2002年寫成本書的初稿，只有薄薄的25頁，然而在史丹佛大學的齊斯．德福林教授的推薦下，於美國數學協會（Mathematical Association of America）的網誌上發布後，在數學社群中引起極大的迴響，因而出版成書。
如何尋回數學課堂上的遊戲與歡樂？如何領略數學之美？
這本書，既是為孩子抱不平，也為數學這門偉大的藝術平反。本書可帶領孩子們認識數學具有創意、想像力的一面，也讓成年人重新發現——數學的樂趣。
這本薄薄的小書，用最簡潔的方式描述數學之美與樂趣所在，並且批判今日僵化的數學教育（背公式、大量的習題），忽略了帶領學生思考問題的過程：然而，正是在對數學的思考當中，人才是活著的，孩子的心智會打開，主動產生興趣。
本書對於美國K-12（從幼稚園到十二年級）的數學教育做出了強烈的批判，然而在台灣，問題也是一樣嚴重。我們本來可以給孩子更好的數學體驗，讓他們喜歡上數學，有好奇心，這全看我們怎麼教。只要那一點點的改變。
作者是一位傑出的數學家，他發願來教中小學的數學，希望呈現給孩子們數學的趣味、和充滿想像力的一面，因為：
數學是一門藝術，重要的是過程，是遊戲，是玩，是去做。
因此他非常批判「死記硬背」、「給答案」、「省略思考過程」的教學方式。
他於2002年寫成本書的初稿，只有薄薄的25頁，然而在史丹佛大學的齊斯．德福林教授的推薦下，於美國數學協會（Mathematical Association of America）的網誌上發布後，在數學社群中引起極大的迴響，因而出版成書。
如何尋回數學課堂上的遊戲與歡樂？如何領略數學之美？
這本書，既是為孩子抱不平，也為數學這門偉大的藝術平反。本書可帶領孩子們認識數學具有創意、想像力的一面，也讓成年人重新發現——數學的樂趣。
作者簡介
作者介紹
保羅．拉克哈特 Paul Lockhart
他原本在美國的布朗大學、加州大學聖塔克魯茲分校擔任數學教授。從2000年開始，他自願到紐約布魯克林的聖安學校（St. Ann’s School）教導K-12（從幼稚園到十二年級）的數學課。
他是一位傑出的數學家，發願來教中小學的數學，希望能呈現給孩子們數學的美感、和充滿想像力的一面，他非常批判「死記硬背」、「省略思考過程」的教育方法。
本書是他的第一本書，書一出版即在數學教育圈造成轟動。除了本書之外，他另著有新書《Measurement》。
譯者介紹
高翠霜
台灣大學經濟系畢業、美國紐約州立大學石溪分校經濟碩士，曾任職經建會、經濟部國營會、台灣綜合研究院、行政院副院長室、行政院胡勝正政務委員辦公室。譯有《Career關鍵14年》（天下文化）、《績效評估》（天下文化）、《大改變》（先覺）、《通膨、美元、貨幣的一課經濟學》、《贏家的詛咒》、《常識經濟學》、《了解總體經濟的第一本書》(以上經濟新潮社出版)等書。
保羅．拉克哈特 Paul Lockhart
他原本在美國的布朗大學、加州大學聖塔克魯茲分校擔任數學教授。從2000年開始，他自願到紐約布魯克林的聖安學校（St. Ann’s School）教導K-12（從幼稚園到十二年級）的數學課。
他是一位傑出的數學家，發願來教中小學的數學，希望能呈現給孩子們數學的美感、和充滿想像力的一面，他非常批判「死記硬背」、「省略思考過程」的教育方法。
本書是他的第一本書，書一出版即在數學教育圈造成轟動。除了本書之外，他另著有新書《Measurement》。
譯者介紹
高翠霜
台灣大學經濟系畢業、美國紐約州立大學石溪分校經濟碩士，曾任職經建會、經濟部國營會、台灣綜合研究院、行政院副院長室、行政院胡勝正政務委員辦公室。譯有《Career關鍵14年》（天下文化）、《績效評估》（天下文化）、《大改變》（先覺）、《通膨、美元、貨幣的一課經濟學》、《贏家的詛咒》、《常識經濟學》、《了解總體經濟的第一本書》(以上經濟新潮社出版)等書。
目錄
前言 齊斯．德福林
推薦序 大破大立：難得一見的數學教育好書 洪萬生
上篇 悲歌
數學與文化
學校?的數學
數學課程
中學幾何：邪惡的工具
「標準」數學課程
下篇 鼓舞
推薦序 大破大立：難得一見的數學教育好書 洪萬生
上篇 悲歌
數學與文化
學校?的數學
數學課程
中學幾何：邪惡的工具
「標準」數學課程
下篇 鼓舞
自序／導讀
推薦序
一個數學家的嘆息：難得一見的數學教育好書
洪萬生
台灣師大數學系退休教授
本書《一堂令人難忘的數學課》應該是我所見過的數學教育宣言中最基進的（radical）一篇了。作者保羅‧拉克哈特（Paul Lockhart）是一位成功的專業數學家，公元2000年，他毅然轉入紐約市一所涵蓋K-12年級的中小學任教，身體力行他認為有意義的數學教學活動。本書即是他的現身說法，因此，他對於美國目前中小學數學教育的現實之沉重但真誠的嘆息，似乎沒有幾個有識之士敢視而不見。
事實上，本書（分上、下兩篇）所呈現的願景，乃是中小學數學教育的一種烏托邦。通常我們面對烏托邦，似乎總是看看就好，大可不必認真。然而，我仔細閱讀（英文原文⊕中譯文）之後，對於邀約寫序，多少有些猶豫與掙扎。對照我自己的數學經驗，我將如何推薦本書呢？我自己曾在台灣師大數學系任教將近四十年，主要授課如數學史都涉及未來與現職的中學教師之專業發展，而且也曾指導過幾十位在職教師班的碩士生，所以，我對於（台灣）數學教育現實的興革，當然也有相當清晰的理想與願景。不過，經歷過那麼多的數學教育改革爭議之後，我覺得務實地訓練與提升教師的數學素養，恐怕是最值得把握的一條可行進路。
話說回來，作者的願景所引伸出來的策略，也並非完全不可行！譬如說吧，在本書結束時，作者語重心長地鼓勵老師「需要在數學實在（Mathematical Reality）中悠遊。你的教學應該是從你自己在叢林中的體驗很自然地湧出，而不是出自那些在緊閉窗戶車廂中的假遊客觀點。」因此，「丟掉那些愚蠢的課程大綱和教科書吧！」因為「如果你沒有興趣探索你自己個人的想像宇宙，沒有興趣去發現和嘗試了解你的發現，那麼你幹嘛稱自己為數學教師？」
對許多數學教師來說，要是丟掉課程大綱與教科書，大概會有一起丟掉洗澡水與嬰兒的制式（conventional）焦慮感，儘管有一些教師平常教學時，根本不太理會課程大綱與教科書內容，而只是使用自己或同仁共同編輯的講義。然而，不管你是否贊同拉克哈特的主張，也不管他的主張是否能夠付諸實現，本書是老師、家長與學生都不容錯過的金玉良言，值得我們咀嚼再三。底下，我要稍加說明我大力推薦本書的三個理由。
本書上篇主題是「悲歌」，依序有〈數學與文化〉、〈學校裏的數學〉、〈數學課程〉、〈中學幾何：邪惡的工具〉以及〈「標準」數學課程〉等五節。下篇主題是「鼓舞」，但不分節論述。上篇文字曾由齊斯‧德福林（Keith Devlin）安排，在MAA線上（MAA Online）每月專欄「德福林觀點」全文披露（2008年3月），獲得大大超乎預期的迴響。在上篇一開始，作者拉克哈特利用虛構的音樂與繪畫之學習夢境，說明相關語言或工具的吹毛求疵，讓這些藝術課程之學習，變得既愚蠢又無趣，最終摧毀了孩子們對於創作模式那種天生的好奇心。或許上述夢魘並非真實，但是，「類比」到數學教育現場，卻是千真萬確。而拉克哈特的立論，是一般人容易忽略的數學知識活動特性：數學是一門藝術！至於它和音樂和繪畫的差別，只在於我們的文化並不認同它是一門藝術。拉克哈特進一步指出：
事實上，沒有什麼像數學那樣夢幻及詩意，那樣基進、具破壞力和帶有奇幻色彩。我們覺得天文學或物理學很震撼人心，在這一點上，數學完全一樣（在天文學發現黑洞之前，數學家老早就有黑洞的構想了），而且數學比詩、美術、或音樂容許更多的表現自由，後者高度依賴這個世界的物理性質。數學是最純粹的藝術，同時也最容易受到誤解。
...
一個數學家的嘆息：難得一見的數學教育好書
洪萬生
台灣師大數學系退休教授
本書《一堂令人難忘的數學課》應該是我所見過的數學教育宣言中最基進的（radical）一篇了。作者保羅‧拉克哈特（Paul Lockhart）是一位成功的專業數學家，公元2000年，他毅然轉入紐約市一所涵蓋K-12年級的中小學任教，身體力行他認為有意義的數學教學活動。本書即是他的現身說法，因此，他對於美國目前中小學數學教育的現實之沉重但真誠的嘆息，似乎沒有幾個有識之士敢視而不見。
事實上，本書（分上、下兩篇）所呈現的願景，乃是中小學數學教育的一種烏托邦。通常我們面對烏托邦，似乎總是看看就好，大可不必認真。然而，我仔細閱讀（英文原文⊕中譯文）之後，對於邀約寫序，多少有些猶豫與掙扎。對照我自己的數學經驗，我將如何推薦本書呢？我自己曾在台灣師大數學系任教將近四十年，主要授課如數學史都涉及未來與現職的中學教師之專業發展，而且也曾指導過幾十位在職教師班的碩士生，所以，我對於（台灣）數學教育現實的興革，當然也有相當清晰的理想與願景。不過，經歷過那麼多的數學教育改革爭議之後，我覺得務實地訓練與提升教師的數學素養，恐怕是最值得把握的一條可行進路。
話說回來，作者的願景所引伸出來的策略，也並非完全不可行！譬如說吧，在本書結束時，作者語重心長地鼓勵老師「需要在數學實在（Mathematical Reality）中悠遊。你的教學應該是從你自己在叢林中的體驗很自然地湧出，而不是出自那些在緊閉窗戶車廂中的假遊客觀點。」因此，「丟掉那些愚蠢的課程大綱和教科書吧！」因為「如果你沒有興趣探索你自己個人的想像宇宙，沒有興趣去發現和嘗試了解你的發現，那麼你幹嘛稱自己為數學教師？」
對許多數學教師來說，要是丟掉課程大綱與教科書，大概會有一起丟掉洗澡水與嬰兒的制式（conventional）焦慮感，儘管有一些教師平常教學時，根本不太理會課程大綱與教科書內容，而只是使用自己或同仁共同編輯的講義。然而，不管你是否贊同拉克哈特的主張，也不管他的主張是否能夠付諸實現，本書是老師、家長與學生都不容錯過的金玉良言，值得我們咀嚼再三。底下，我要稍加說明我大力推薦本書的三個理由。
本書上篇主題是「悲歌」，依序有〈數學與文化〉、〈學校裏的數學〉、〈數學課程〉、〈中學幾何：邪惡的工具〉以及〈「標準」數學課程〉等五節。下篇主題是「鼓舞」，但不分節論述。上篇文字曾由齊斯‧德福林（Keith Devlin）安排，在MAA線上（MAA Online）每月專欄「德福林觀點」全文披露（2008年3月），獲得大大超乎預期的迴響。在上篇一開始，作者拉克哈特利用虛構的音樂與繪畫之學習夢境，說明相關語言或工具的吹毛求疵，讓這些藝術課程之學習，變得既愚蠢又無趣，最終摧毀了孩子們對於創作模式那種天生的好奇心。或許上述夢魘並非真實，但是，「類比」到數學教育現場，卻是千真萬確。而拉克哈特的立論，是一般人容易忽略的數學知識活動特性：數學是一門藝術！至於它和音樂和繪畫的差別，只在於我們的文化並不認同它是一門藝術。拉克哈特進一步指出：
事實上，沒有什麼像數學那樣夢幻及詩意，那樣基進、具破壞力和帶有奇幻色彩。我們覺得天文學或物理學很震撼人心，在這一點上，數學完全一樣（在天文學發現黑洞之前，數學家老早就有黑洞的構想了），而且數學比詩、美術、或音樂容許更多的表現自由，後者高度依賴這個世界的物理性質。數學是最純粹的藝術，同時也最容易受到誤解。
...
各界推薦／推薦序
【專業推薦】
洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授
鄭國威 PanSci泛科學總編輯
何琦瑜 《親子天下》總編輯
這是我所見過，對於目前的數學教育最棒的評論之一。
——齊斯．德福林（Keith Devlin），史丹佛大學人文科學與先端科技研究中心共同創辦人，《數學的語言》（商周）作者
作者寫出了很重要、很平易近人的悲嘆與狂喜。他哀嘆的是今天數學教育的現狀；而他也熱切盼望老師們能得到鼓舞，帶領學生們體驗數學裡頭十分刺激的「概念的詩意」，而且真的是如此。
——貝利．馬祖爾（Barry Mazur )，哈佛大學校聘數學教授
本書的論述精妙，任何對數學教育有興趣的人都應該要讀。我保證他們會喜歡這個閱讀經驗，不論他們是否完全同意拉克哈特所寫的內容。
──布萊恩．邦區（Bryan Bunch)，《The Kingdom of Infinite Number》作者
這本關於數學的簡短又中肯的小書，對你我當初學習這個科目的方法提出了強烈的抗議。繪畫只是在有數字的區塊裡塗上顏色嗎？落日夕陽只是一系列的光譜及方向的指示嗎？拉克哈特主張，數學不只是定義和公式。想要尋回數學課堂上的遊戲和歡樂，他告訴我們，需要做的只是回復到真正的數學。
——羅伯．克里斯（Robert P. Crease），《史上最美的十項科學實驗》（臉譜）作者
洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授
鄭國威 PanSci泛科學總編輯
何琦瑜 《親子天下》總編輯
這是我所見過，對於目前的數學教育最棒的評論之一。
——齊斯．德福林（Keith Devlin），史丹佛大學人文科學與先端科技研究中心共同創辦人，《數學的語言》（商周）作者
作者寫出了很重要、很平易近人的悲嘆與狂喜。他哀嘆的是今天數學教育的現狀；而他也熱切盼望老師們能得到鼓舞，帶領學生們體驗數學裡頭十分刺激的「概念的詩意」，而且真的是如此。
——貝利．馬祖爾（Barry Mazur )，哈佛大學校聘數學教授
本書的論述精妙，任何對數學教育有興趣的人都應該要讀。我保證他們會喜歡這個閱讀經驗，不論他們是否完全同意拉克哈特所寫的內容。
──布萊恩．邦區（Bryan Bunch)，《The Kingdom of Infinite Number》作者
這本關於數學的簡短又中肯的小書，對你我當初學習這個科目的方法提出了強烈的抗議。繪畫只是在有數字的區塊裡塗上顏色嗎？落日夕陽只是一系列的光譜及方向的指示嗎？拉克哈特主張，數學不只是定義和公式。想要尋回數學課堂上的遊戲和歡樂，他告訴我們，需要做的只是回復到真正的數學。
——羅伯．克里斯（Robert P. Crease），《史上最美的十項科學實驗》（臉譜）作者