★認識數學與社會、音樂、繪畫之關聯。
★以歷史人文來說明數學演進。
★以圖表方式來幫助理解數學。

數學被大多數人認為困難，並會問為什麼學數學？有用在哪裡？該如何學習？從人類學習的模式來看，以藝術領域中最抽象的音樂為例，我們是先學會唱歌再學五線譜。所以我們的方法是「先學唱歌，再學樂理」，先看圖再看數學式，先看歷史、人文、藝術、應用，再來討論數學。進而減少背一大堆公式的必要及大量的機械式練習，重建對數學學習的信心和興趣。

本書是敘述數學之美的書，而非說數學多有用。數學常被誤解為是自然科學的一支。數學固然是科學語言，但數學本質較接近藝術。本書從人類文明發展的脈絡說明數學的本質：它像藝術一樣，是人類文化具想像力及美感的一部份。並且是學習民主的不二法門，培養邏輯唯一的道路。並可以發現數學史就是人類發展史，數學發展到哪，世界就進步到哪。

本書不同以往的數學教材，沒有大量的計算，富含人文、社會、歷史、音樂、繪畫、應用的整合，內容精簡、實用，適合做為數學通識課程的教材。

前言

第1章 西元前
1-1　認識各古文明的數字（一）：埃及
1-2　認識各古文明的數字（二）：巴比倫與馬雅
1-3　認識各古文明的數字（三）：中國
1-4　符號念法與用途（一）
1-5　符號念法與用途（二）
1-6　黃金比例
1-7　永遠跑不完的一百公尺
1-8　圓錐曲線（一）：拋物線I
1-9　三角函數（一）：三角函數的由來
1-10　三角函數（二）：河流有多寬
1-11　三角函數（三）：山有多高
1-12　三角函數（四）：地球多大、月亮多遠
1-13　三角函數（五）：日蝕、月蝕
1-14　三角函數（六）：地平線多遠
1-15　三角函數（七）：山有多遠
1-16　畢達哥拉斯（一）：畢氏定理與根號
1-17　畢達哥拉斯（二）：音階的由來
1-18　阿基米德（一）：第一個重要的無理數-圓周率π
1-19　阿基米德（二）：圓椎、球、圓柱的特殊關係
1-20　阿基米德（三）：密度的前身-排水法
1-21　阿基米德（四）：密度

第2章 中世紀
2-1　認識各古文明的數字（四）：印度、阿拉伯、羅馬　
2-2　中世紀的數學：阿拉伯、印度　
2-3　為什麼負負得正呢？　
2-4　指數（一）：神奇的河內塔.棋盤放米　

第3章 文藝復興時期
3-1　小數點、千記號的由來　
3-2　數學運算符號的由來　
3-3　椎體是柱體體積的3分之1倍　
3-4　納皮爾的對數　
3-5　笛卡兒的平面座標　
3-5　笛卡兒的平面座標　
3-6　太極圖是極座標作圖　
3-7　認識地圖-非洲比你想像的大很多　
3-8　數學與藝術（一）：投影幾何　

第4章 啟蒙時期
4-1　曲線下與x軸之間的面積－積分　
4-2　曲線上該點斜率－微分　
4-3　為什麼稱微積分　
4-4　第二個重要的無理數：尤拉數e   　
4-5　圓錐曲線（二）：拋物線II　
4-6　圓椎曲線（三）：橢圓I　
4-7　圓椎曲線（四）：橢圓II　
4-8　圓椎曲線（五）：雙曲線　
4-9　圓椎曲線（六）：圓錐曲線怎麼繪畫　
4-10　特殊的曲線（一）：懸鍊線　
4-11　特殊的曲線（二）：等時降線與最速降線　
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