內容簡介
日本数学会出版賞得主結城浩的科普輕小說
數學迷們引頸盼望的本傳續集
獎金100萬美元，百年以來無人能解的世紀難題終得證明！
不管是外型、氣質，還是態度，都十分優秀，
在世間來來去去，卻不會顯露出任何瑕疵。
——清少納言《枕草子》
柯尼斯堡七橋問題、克萊因瓶、非歐幾里得幾何學…
形狀、形狀、形狀。所見即所得，這就是形狀。
——真是如此嗎？
這份感情，又是什麼形狀？
改變位置，形狀也會跟著改變。
改變角度，形狀也會跟著改變。
真可說是所見即所得嗎？
聲音的形狀、香味的形狀、溫度的形狀。
看不到的東西，就沒有形狀了嗎？
小小的鑰匙。
小小的事物可以一手掌握。
廣大的宇宙。
廣大的空間是我的容身之處。
然而過小的事物難以掌握其形狀。
過大的空間亦難以掌握其形狀。
回過頭來，自己的形狀又是什麼樣子呢？
不如用手中小之又小的鑰匙，打開眼前的門，
跳入廣大的宇宙內吧。
那是為了有一天，找到自己的形狀。
那是為了有一天——找到你的形狀。
這是「我」和三位女孩
一起探索積分的秘密與力量，
教人怦然心動的數學對話。
作者簡介
目錄
序章
第一章 柯尼斯七橋問題
1.1 由梨
1.2 一筆劃問題
1.3 從簡單的圖開始
1.4 圖與次數
1.5 這也是數學嗎？
1.6 《逆定理》的證明
第二章 莫比烏斯帶、克萊因瓶
2.1 頂樓
2.1.1 蒂蒂
2.1.2 莫比烏斯帶
2.2 教室
2.2.1 自習時間
2.3 圖書室
2.3.1 米爾迦
2.3.2 分類
2.3.3 閉曲面的分類
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展開圖
2.3.7 連通和
2.4 歸途
2.4.1 像質數般
第三章 蒂蒂的周圍
3.1 家人的周圍
3.1.1 由梨
3.2 0的周圍
3.2.1 問題練習
3.2.2 全等與相似
3.2.3 對應關係
3.3 實數a的周圍
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 連續函數
3.4 點a的周圍
3.4.1 前往異世界的準備
3.4.2 《距離的世界》實數a的δ鄰域
3.4.3 《距離的世界》開集
3.4.4 《距離的世界》開集的性質
3.4.5 從《距離的世界》到《拓樸的世界》之旅途
3.4.6 《拓樸的世界》開集的公理
3.4.7 《拓樸的世界》開鄰域
3.4.8 《拓樸的世界》連續映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不變性
3.5 蒂蒂的周圍
第四章 非歐幾里得幾何學
4.1 球面幾何學
4.1.1 地球上的最短路徑
4.2 現在與未來之間
4.2.1 高中
4.3 雙曲幾何學
4.3.1 所謂的學習
4.3.2 非歐幾里得幾何學
4.3.3 鮑耶與羅巴切夫斯基
4.3.4 自家
4.4 跳脫出畢氏定理
4.4.1 麗莎
4.4.2 距離的定義
4.4.3 龐加萊圓盤模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行線公理
4.6 自家
第五章 跨入黎曼流形
5.1 跳脫出日常
5.1.1 輪到自己接受測試
5.1.2 為了打倒龍
5.1.3 由梨的疑問
5.1.4 考慮低維情形
5.1.5 會歪成甚麼樣子呢
5.2 跨入非日常
5.2.1 櫻花樹下
5.2.2 內外翻轉
5.2.3 展開圖
5.2.4 龐加萊猜想
5.2.5 二維球面
5.2.6 三維球面
5.3 要跨入，還是要跳出？
5.3.1 醒過來時
5.3.2 Eulerians
第六章 掌握看不到的形狀
6.1 掌握形狀
6.1.1 沉默的形狀
6.1.2 問題的...
內容試閱
幾何學中，處理距離的領域一直都很受人矚目。
然而除此之外，還有個領域幾乎從來沒人提到。
首先談及這個領域的萊布尼茲，
將其稱作「位置的幾何學」。
——李昂哈德‧歐拉(Leonhard Euler)
1.1 由梨
「最近哥哥給人的感覺好像不太一樣耶。」由梨說著。
今天是星期六的下午，這裡是我的房間。
就讀國中三年級的表妹，由梨來找我玩。
小時候就常和我一起玩的她，總是叫我《哥哥》。
綁著栗色馬尾，穿著牛仔褲的她，從我的書架上抽起了幾本書，慵懶地翻著閱讀。
「給人的感覺不一樣？」我反問她。
「嗯——總覺得有點過度冷靜，感覺很無聊喵。」
由梨一邊翻著書頁，一邊用著她獨特的貓語這麼說。
「是嗎？畢竟我也是高三生，也得有些考生的樣子啊。」
「不對喔。」她馬上否定了我的辯解。「哥哥以前不是都會和我玩很多不同的遊戲嗎？但是最近——應該說暑假結束後，就都沒怎麼理我了，明明都已經秋天了耶！」
說完後，由梨把手上的書啪一聲闔起。那是一本給高中生讀的數學書籍。雖然裡面有寫到一些比較難的內容，但由梨的話應該也讀得懂吧。
「明明都已經秋天了……不不不，就是因為已經是秋天了，身為考生，得開始認真讀書啊。再說，由梨也是考生不是嗎？」
「你是想說，國中三年級也該有點考生的樣子嗎喵？」
像這樣刁蠻的由梨，明年也要考高中了。她的成績並不差，所以應該能考進她想讀的學校——也就是我的高中吧。
「可是學校好無聊喔。」由梨邊嘆氣邊說。
啊……因為《那傢伙》已經轉學了是嗎？
1.2 一筆劃問題
「對了，由梨知道柯尼斯堡七橋問題嗎？」
「柯尼……什麼啊？」由梨回道。
「柯尼斯堡。這是一個城市的名字。這個城市內有七座橋。」
「這什麼啊，聽起來好像奇幻小說喔。『這個城市有七座神聖的橋，勇者們需通過這些橋，才能打敗龍——』」
「不是啦，不是那種故事。柯尼斯堡七橋問題是歷史上很有名的數學問題喔。」
「是這樣嗎？」
「也就是所謂的一筆劃問題喔！」
「是只能用一筆劃通過所有邊的那個嗎？」
「是啊。說得更仔細一點，就像這樣。柯尼斯堡這個城市內有河流通過，市內有七座橋，如圖所示。」
1 柯尼斯堡七橋問題
「橋不是只有六座而已嗎？a、b、c、d、e、f。」
「右下方還有第七座橋g不是嗎？陸地可分為A、B、C、D四塊，橋則有a、b、c、d、e、f、g七座。」
「嗯嗯，然後要用一筆劃走過所有的橋嗎？」
「沒錯。不管從A、B、C、D哪一塊陸地開始都行。在不重複經過同一條橋的條件下，能不能走過每一條橋呢？」
問題1-1（柯尼斯堡七橋問題）
在不重複經過同一條橋的條件下，能不能走過柯尼斯堡的七座橋呢？
「嗯——要走過所有的橋，但不能重複經過同一條橋。也就是說，每一條橋都要剛好走過一次對吧。」
「沒錯，條件就只有這些。」
「不對唷。」由梨裝模作樣地說著。「還得加上『不可以游過河』之類的條件不是嗎？『勇者啊，絕對不可以用游的過河喔！』」
「這當然囉。既然是和橋有關的問題，就不能作弊用游的過河嘛。」
「而且還要加上『只有...