「我就是不會！我的數學就是爛！」

一遇到問題，腦袋就僵化、衝動又焦慮，

怎樣的心理因素造成認知上的困難？

改進年輕時就養成的無效思考模式，

給從小就堅信自己學不好數學的人。

解題是日常生活的一部分。我們一整天解題無數，從在聚餐時分攤帳單、開車時找出最佳路徑、訂購派對食物、安排家具動線等等都是。對許多人來說，應付這些問題輕鬆愉快，對另一些人來說卻是困難重重，為什麼會這樣呢？

許多人自小學習數學的經驗就是挫折連連，這讓他們自小就養成迴避問題的習慣，而這樣的習慣可能延伸為終身的迴避模式和習慣，讓解決問題變得比實際上更困難。然而，身為心理學家的本書作者們非常瞭解人們在面對該解決的問題時，在認知和情緒上許多難處和焦慮。並瞭解無效的思考模式從年輕時就開始，隨著時間而固化。解題能力的優劣與其說是智力差異，不如說是一種需要突破的心理障礙，以及需被認知的無效思考模式。而這些都是可以透過學習和教育來做調整的。

本書提供讀者解決難題的策略，也提供了清晰的步驟，讓人洞察自己的盲點，同時也重新定義所謂的信心是面對失敗的能力，因為失敗是不可避免的。想要找出好的解題策略，必定要不斷嘗試、給自己沉澱的時間，並且要有為了成功願意接受失敗想法。

此外，作者也指出影響我們解題能力的眾多心理因素，包括：曲解問題、將問題過度複雜化、沒有彈性、想法僵化、焦慮、注意力缺失、健忘以及衝動。本書將提供範例，展現常見的數學及日常生活問題以及與每一個問題交織在一起的心理因素，藉此幫助讀者瞭解必要原則，並成為一名好的解題者。

本書給那些堅信自己「學不好數學」或「說自己對數學不感興趣」的讀者。若能面對自己的焦慮，發展出更優秀的心理技巧，改善自身能力，重拾對於數學和邏輯問題的信心，並找到學習的意義，便能在未來處理生活中的難題時，好好梳理問題、制定應對策略，並擁有能看待自己的新觀點。

名人推薦

游森棚 台灣師範大學數學系教授
蔡宇哲 高雄醫學大學心理學系助理教授
蘇俊鴻 北一女中數學教師
專文推薦

本書讓人反思與修正自己習慣的解題模式與隱藏的情緒，值得在解題歷程中時常受挫的孩子與大人看的好書。——劉雅茵 南科實中數學教師

寫在前面
導言 
推薦文
 
第一章  解題簡史
根據心理學家的觀點，解題是一種尋找問題每一面向彼此之間關聯、以達到結構性理解的過程；換言之，去理解問題的各個部分如何彼此連接，就有可能以新方式重新整理問題的各個元素。
 
第二章  探索問題空間：解題策略
那些不想解題的學生，反應的可能是過去失敗的歷史或被人評價的焦慮感，因此閃避了問題。他們不是敗在解題上，因為他們甚至連一試也不願意。那些願意面對問題的學生，則不受失敗或被人評價所威脅，對於犯錯有更大的耐受力。
 
第三章  判斷、推理及決定
我們通常把共變想成是依因果關係做出判斷。然而共變並不足以建立因果關係，因此使用時要小心。教育會導致更高薪的工作嗎？早餐吃得好會讓你一整天感覺更好嗎？這些來自共變的因果關係幻覺很容易被人誤信。
 
第四章  不感興趣及焦慮vs 動機與信心
許多人與數學焦慮搏鬥而影響了他們的表現。雖然數學焦慮源於不理解眼前的素材，卻也因為人們想要「擅長數學」所承受的巨大壓力而生。
 
第五章  不專心及健忘 vs 注意力專注及工作記憶
當我們分心時，我們會跟不上已建立起的資訊，因此很難流暢地繼續這項任務。持續分心，會造成你需要重覆開始同一項任務，因為在回想問題目標、變量及已有成果上，你都會遭遇困難。
 
第六章  順向思考及倒向問題思考：直覺式想法與深思熟慮式想法
直覺給予我們一個簡化過的粗糙分析，創造出我們所知比正常量還多的幻覺。但當我們深思熟慮後，我們就會開始欣賞事物的複雜，並體會學海無涯。
 
關於作者

解題過程中實際上牽涉到複雜的一系列心智交互作用：這包含了理解問題、分析已知與未知、觀察與試驗、擬定與施行策略，以及嘗試與反覆修正，才能慢慢接近目標，最後再進行解題回顧。步驟整理起來看似簡單，實際上每一次的解題都像是單獨的一次探險，簡單的問題是輕鬆的旅程，複雜困難的問題像是攀越高山。而探險的過程又非常個人化：不同的人面對同一個問題，採取的解題模式可能完全不同。而且，每一階段還牽涉到當下的心理狀態，畏懼、信心、焦慮、動機、經驗等等，這些難以量化的因素又和解題能力糾纏不清。

所以，解題的心路歷程到底是怎麼一回事？解題的能力能學嗎？能夠改進嗎？有什麼誤區該避免嗎？怎麼克服焦慮，怎麼集中注意力，有沒有什麼思考策略或解題架構可以依循？

讀者手上的這本書，是一位數學教育工作者與三位心理學家的合著。這本書以心理學角度與高度討論了「數學解題」這件事，試圖討論與解答上述的問題。書中第一章先介紹了解題的歷史。第二章討論我們如何採取策略。第三章討論解題時做決定的影響因素。第四章討論心理層面，諸如焦慮與動機對解題的影響。第五章討論注意力集中的問題。第六章討論直覺與深思在解題中的重要性。    

數學這個科目可能是大多數臺灣學生求學生涯中最大的門檻。造成這個結果的原因是多層面的：數學本身一步推一步不容妥協的嚴密性、一層一層疊加上去的概念、精確性，以及獨特的符號與語言。然而，數學訓練的推理能力以及解數學問題所需的解題能力，又是現代社會中面臨諸多決策所不可或缺的基本能力。欣見這本書的出版，讓讀者得以一窺「數學解題」這個神秘能力的心理層面。我相信讀者必定像我一樣，在這本書中得到許多啟發與印證。如同書序所言，這本書讓讀者看見對解題能力造成負面影響的許多認知程序，也提供了可行的嶄新思考方式來克服這些問題。透過練習，讀者有機會成為更好也更有效率的問題解題者。

推薦文03

解題原來這麼有事！
北一女中數學教師 蘇俊鴻

身為高中數學老師多年，每當考完試後總有學生前來「申訴」，大都離不開下列三種情況：

情況一：考前我都把題目做得滾瓜爛熟了，考試時還是有很多題目不會。
情況二：考卷一發下來，我就開始焦慮，很多題目就不知道怎麼做。等到結束鈴響，再看題目時，我都會做了。
情況三：題目我都會做，可是常常看錯數據或是計算錯誤。

上述這些問題，本書作者從心理學的理論為我們提供解釋，並且提出改善方案。比方說情況一，透過範例教學演練相同系列的問題，是為了讓學生掌握概念、習得技巧，從而進入長期記憶，成為特定解題程序（演算法），是發展解題策略的有效方法。然而，反覆大量的機械練習，忽略概念理解，卻可能阻礙學生看到解決新問題的明顯線索，提出新的解題策略，這在心理學上稱為定勢效應。因此，如何避免心理定勢的產生，就是教與學時要考慮的課題。

又或者情況二，考試時焦慮是影響成績表現的最大心理因素。通常總是鼓勵學生考試不要害怕、要有信心。那麼，該如何培養信心呢？這就是我的困擾所在。作者告訴我們信心不僅是「這個我做得到」的態度，其中還包括「理解題目和變因，以客觀開放的心態處理問題，以及感覺準備充足並感覺自己能處理問題。或許，信心最大的指標是一個人面對失敗的能力。」要如何培養面對...