當數學裡沒有數字，會發生什麼事？

——沒有練習題，沒有標準答案，剩下的是發現、探索、推論，以及解謎的樂趣！

 

這本書除了頁碼之外，完全沒有數字，同時還有100多幅由紐約當地藝術家M手繪的插圖。作者利用文字和圖像來傳達重要的數學概念的感覺，並省去了公式和計算。

雖然沒有數字，但這本書對於數學是什麼？數學涵蓋哪些部分？最有趣的地方在哪裡？這些探索是絕不打折，而且能讓您對於數學，有更廣闊的了解。

例如，有什麼東西比「無限大」更大嗎？世界上總共有多少種形狀？現實生活中什麼時候會用得上這些？這些問題其實都有答案，但答案都不是數字。

從本書一開始，作者帶領我們進入一個奇妙的「現實平面」。在這個平面上，正方形是圓形、賽局是樹，自然世界則是電腦模擬。對於學過九九乘法之後就不再關注數學的人而言，數學真的是抽象怪異到了極點！但是，數學為什麼還那麼有用呢？

這本書寫來生動活潑，而且極富原創性，它帶領我們認識抽象數學的三大分支：拓樸學、分析和代數，把這三個領域解釋得很清晰而有趣。作者說，其實關鍵就是掌握模式。這本書一反傳統的教學方式，邀請讀者運用創意，來思考空間和維度、無限大和無限小、對稱、證明、結構，以及這些概念如何結合在一起，最後，將這些概念應用在日常生活中！

歡迎來到人類知識的最前沿，體驗數學的美麗與奧祕。

作者介紹

米羅‧貝克曼Milo Beckman

1995年出生於紐約曼哈頓。他從小就對數學非常著迷，8歲開始在史岱文森（Stuyvesant）高中上數學課，13歲時擔任紐約市數學小組組長，15歲進入哈佛大學。他的研究計畫和獨立研究相當多樣化，曾經被《紐約時報》、538網站、《早安美國》節目、《沙龍》網站、《赫芬頓郵報》、《高等教育紀事報》、《商業內幕》、《波士頓環球報》、《高譚派》（Gothamist）網站、《經濟學人》等媒體報導。

他曾為三家科技公司、兩家銀行和一位美國參議員工作，19歲時退休，開始在紐約、中國和巴西教授數學，並開始撰寫這本書。他目前住在布魯克林。
他的網站milobeckman.com
推特：milobela

繪者簡介

M Erazo

M是皮膚黝黑的非二元性別文化工作者及組織者。他以「乳化」（Emulsify）為名創作，協助自己治療、學習、提倡和想像新的世界。他相信所有的藝術都強而有力又具有政治意義。M和太太居住在布魯克林，投入很多時間創作和抱小狗。M的創作能量和愛只是其生活的一部分：他也是支持墮胎的工作者、乳化設計公司創辦人，以及酷兒跨性別黑人與深色人種社群空間「歡天喜地」（Arrebato）的創意總監。M透過作品建立真摯的友誼，向優秀的同儕學習，以及為他們尋找容身之處。想進一步了解M的作品，請參閱網站emulsify.art。

譯者簡介

甘錫安

物理系學業結束後轉職成為「譯人」。曾獲得吳大猷科普著作獎翻譯類佳作，現仍定期為《科學人》...

推薦序  一窺當代抽象數學的面向 游森棚

推薦序  不用數字，數學也可以非常有趣！ 洪萬生

 

拓樸學

形狀  流形  維度

 

分析

無窮  連續體  映射

 

代數

抽象  結構  推論

 

基礎

對話錄

 

建模

模型  自動機  科學

 

繪圖者簡介

 

專業推薦

李政憲，新北市林口國中老師

洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長

游森棚，臺灣師範大學數學系教授

 

我要大力推薦這本書！有鑑於拓樸學、量子力學以及相對論極有可能成為本世紀下半葉的公民基礎素養，我尤其希望有語文閱讀自信的讀者，一定要特別注意這一類數學普及書籍的問世，因為這攸關公民科學素養的必要選項。

——洪萬生，臺灣數學史教育學會理事長

 

這是一本非常特別的數學科普書！我欣見這本書的出版，也佩服作者的宏觀與有趣的文筆，把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的，足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。

——游森棚，臺灣師範大學數學系教授

 

什麼？學數學可以不用數字？！作者深入淺出，以圖文介紹了許多看似難懂的數學名詞，以及這些概念與生活、遊戲與哲學等面向的連結，若你覺得不知道數學有何用處，或是有興趣想研究更多數學面向，這本書值得一讀。

——李政憲，新北市林口國中老師、藝數摺學FB社團創辦人、教育部師鐸獎得主

 

《不用數字的數學》以迷人的魅力、堅定的熱情和大量插圖，帶領讀者進入高等數學的花園。

——喬登．艾倫伯格（Jordan Ellenberg），威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授、《數學教你不犯錯》作者

 

就像在跟你聊天一樣，這是一場愉悅、迷人的數學世界之旅，還有它與現實世界的關係——而且看不到一個數字！每個人都該讀讀這本有趣的書，數學家也是。
——伊恩．史都華（Ian Stewart），英國華威大學數學教授、《改變世界的17個方程式》作者

 

《不用數字的數學》探討深奧的數學主題，呈現數學家的思考方式，再以十分淺顯易懂的方式傳達給讀者。謎題和遊戲更增添本書的趣味性，讀來十分愉快。

——威爾．舒爾茲（Will Shortz），《紐約時報》填字遊戲編輯

 

淺顯易懂地引介一般大眾不熟悉的概念，說明現代數學為何是人類思想中最迷人且最具成就感的領域。

——格拉漢．法梅洛（Graham Farmelo），《The Universe Speaks in Numbers》作者

 

本書文句淺顯，又有插圖輔助，讓了解複雜（而且讓人望而生畏）的數學概念變得異常容易。貝克曼輕鬆的筆調和Erazo可愛的插圖相輔相成，娓娓道來深刻又有趣的數學故事。

——喬琪亞．盧比（Giorgia Lupi）和史蒂芬妮．波薩維克（Stefanie Posavec），《Dear Data》及《Observe, Collect, Draw!》共同作者

 

...

形狀


數學家通常都想很多，這是我們的習性。我們會分析對稱或相等這類大家都知道的基本概念，試圖找出更深層的意義。
形狀就是一個例子。我們多少都知道形狀是什麼。我們看到一個物體時，很容易就看得出它是圓形、方形還是其他形狀。但數學家會問：形狀是什麼？構成形狀的要素是什麼？我們以形狀分辨物體時，會忽略它的大小、色彩、用途、年代、重量、誰把它拿來的，以及最後誰要負責歸位。我們沒有忽略的是什麼？當我們說某樣東西是圓形時，看到的是什麼呢？
當然，這些問題沒什麼意義。就實際用途而言，我們對形狀的直覺理解就已經夠了─生活中沒有什麼重大決定是需要仰賴我們對於「形狀」的確切定義。但如果你有空又願意花時間來想一想，形狀倒是個很有趣的主題。
假設我們現在要思考了，我們或許會問自己這個問題：

世界上有幾種形狀？

這個問題很簡單，但不容易回答。這個問題有個比較精確和有限的說法，稱為廣義龐卡赫猜想（generalized Poincaré conjecture，或譯龐加萊猜想）。這個猜想提出至今已經超過一百年，目前還沒有人解答出來。嘗試過的人相當多，有一位數學家解出這個問題的大部分，因此獲得了100萬美元獎金，但還有許多種形狀沒有找到，所以目前我們還不知道世界上一共有幾種形狀。
我們來試著解答這個問題。世界上有幾種形狀？如果沒有更好的點子，有個不錯的方法是畫出一些形狀，看看會有什麼結果。

看來這個問題的答案取決於我們區分形狀的方式。大圓和小圓是相同的形狀嗎？波浪線（squiggle）應該全部算成一大類，還是應該依彎曲的方式細分？我們需要一種通用規則來解決這類爭議，才不用每次都需要停下來爭論。
可用於決定兩個形狀是否相同的規則相當多。如果是木匠或工程師，通常會希望規則既嚴謹又精確：必須長度、角度和曲線都完全相等，兩個形狀才算相同。這樣的規則屬於幾何學（geometry）這個數學領域。在這個領域裡，形狀嚴格又精確，經常做的事情是畫垂直線和計算面積等等。

但我們的要求比較寬鬆一點。我們想要找出所有可能的形狀，但沒時間慢慢區分幾千種不同的波浪線。我們想要的是在比較兩個形狀是否相同時比較寬鬆的規則，它能夠把所有的形狀分成若干類別，但類別的數量又不至於太多。


新規則

如果一個形狀不需要剪剪貼貼，只要拉伸或擠壓就能變成另一個形狀，則這兩個形狀相同。


這個規則是拓樸學（topology）的核心概念，拓樸學就像是比較寬鬆模糊的幾何學。在拓樸學中，形狀以極薄且可無限延展的材料形成，像橡皮或麵團一樣，可以任意拉扯、扭轉和改變。在拓樸學中，形狀的大小並不重要。

此外，正方形和矩形相同，圓形也和橢圓形相同。

現在奇怪的事情來了！如果用這個「拉伸或擠壓」規則來思考，圓形和正方形也是相同的形狀！

先別急著告訴朋友，我們看到有一本書上說正方形是圓形！別忘了：背景前提很重要。在拓樸學中，正方形確實是圓形，但在藝術或建築、日常對話，甚至幾何學中，正方形當然不可能是圓形。如果有一輛自行車的輪子是正方形，這輛自行車一定騎不遠。
但現在我們研究的是拓樸學，研究拓樸學時，我們不用理會揉一揉就會消失的尖角這類小細節。我們會忽視長度和角度、直線邊或曲線邊或波浪邊等外表的差異，只看形狀的核心，也...