★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。
★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎？
★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思？

本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。

作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。

前言

第1章　疑惑與歷史
1-1 向量常見的疑惑　
1-2 數學與物理的關係　
1-3 數學的歷史　
1-4 太多新的定義　
1-5 向量的教學順序令人困惑　

第2章　傳統解析幾何
2-1 笛卡兒的平面座標　
2-2 平面座標系的直線方程式(1)：由來　
2-3 平面座標系的直線方程式(2)：斜截式　
2-4 平面座標系的直線方程式(3)：點斜式、截距式　
2-5 平面座標系的直線方程式(4)：兩點式　
2-6 平面座標系的直線方程式(5)：參數式　
2-7 空間座標系的平面方程式(1)：由來　
2-8 空間座標系的平面方程式(2)：表示方法　
2-9 空間座標系的直線方程式　
2-10 平面座標系的兩直線夾角　
2-11 空間座標系的兩直線夾角　
2-12 平面座標系、空間座標系的距離問題　
2-13 平面座標系的點到線的距離(1)：畢氏定理　
2-14 平面座標系的點到線的距離(2)：三角函數　
2-15 平面座標系的點到線的距離(3)：參數式　
2-16 空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離　
2-17 空間座標系的點到面的距離　
2-18 各個平行情況的距離　
2-19 空間座標系的兩歪斜線的距離　
2-20 空間座標系的兩平面相交直線方程式　
2-21 空間座標系的兩平面夾角　
2-22 整合此章的數學式　
2-23 參數式的起源：拋物線　

第3章　行列式
3-1 解聯立方程式：兩變數　
3-2 解聯立方程組：三變數　
3-3 行列式的運算(1)：二階　
3-4 行列式的運算(2)：三階　
3-5 克拉碼行列式求平面方程式　
3-6 二階行列式與面積關係　
3-7 三階行列式與體積關係　
3-8 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(1)　
3-9 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(2)　

第4章　高斯列運算
4-1 加減消去法與列運算(1)：兩變數　
4-2 加減消去法與列運算(2)：三變數　
4-3 高斯列運算求平面方程式　

第5章　向量在物理的意義
5-1 向量在物理的意義　
5-2 功與內積　
5-3 力矩與外積　
5-4 向量的定義　
5-5...