日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！
「只要會畫圖，就會幾何！」
「證明題不再是難題！」
「體驗幾何解題樂趣！」
透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。
從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！

第1章　幾何學入門
第2章　幾何的基礎在「變形」
第3章　挑戰！不可思議的圓與
第4章　畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
第5章　輕輕鬆鬆學會體積
第6章　圖形的全等與相似
第7章　用積分求曲線面積
第8章　不可思議的「幾何宇宙」
 

「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」

出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。

但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？

天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。

尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。

「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。

源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。

幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。

讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。

序───3

第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？
1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！

第二章 幾何的基礎在「變形」
2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？
2－2面積不變，變成簡單的圖形
2－3改變形狀，簡化題目
2－4從三角形面積導出「數列公式」
2－5用面積思考鶴龜算，題目立刻變簡單
2－6食鹽水的濃度也能以面積法求出？
2－7蜂巢與狄利克雷圖
2－8三角形很堅固，四邊形比較弱
專欄：1796年3月30日發生的事情，解決了高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰！不可思議的圓與π
3－1測量曲線的土地面積
3－2古埃及是用正方形來求圓面積？
3－3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰！
3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3－5以直覺認識「圓的面積」
3－6 以重量求出圓周率的新方法！
3－7用牙籤求圓周率─布豐投針
3－8試證明圓周率比3.1大…
3－9內圓周和外圓周相差多少？
3－10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界！
專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！
4－2「無理數」誕生於幾何世界
4－3土地測量師與直角三角形
4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明
4－5用三角形記憶sin、cos、tan
4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4－7用木工角尺計算路徑
專欄：畢達哥拉斯「派」定理？

第五章 輕輕鬆鬆學會體積
5－1三角錐是角柱的1/3，實際體驗！
5－2卡瓦列里原理
5－3用卡瓦列里原理求出球體積！
5－4如何計算球的表面積
5－5推論地球的重量
5－6用圓頂平台求山的體積！
專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級

第六章 圓形的全等與相似
6－1全等與相似的誤...