確定的世界×隨機的可能×難以預知的未來

天氣預報說降雨機率是60％，撐傘卻碰上大太陽；

某股票三個月後翻倍的機率是67％，你猶豫著是否該買；

滿懷希望地買了好幾張樂透，朋友卻說中獎機率是一億分之一……

生活中常見的「機率」，你真的了解它嗎？

【似是而非的答案：機率悖論】

某人去醫院檢查他患上某種疾病的可能性。其結果居然為陽性，把他嚇了一大跳。但是，這種檢查有「1％的假陽性率和1％的假陰性率」。也就是說，在得病的人中做檢查，有1％的人是假陰性，99％的人是真陽性。而在未得病的人中做檢查，有1％的人是假陽性，99％的人是真陰性。於是，某人根據這種解釋，估計他自己得了這種疾病的可能性（即機率）為99％。

可是，醫生卻告訴他，他在普通人群中被感染的機率只有0.09（9％）左右。這是怎麼回事呢？

【別相信你的直覺：班佛定律】

美國華盛頓州曾偵破過一個金額高達1億美元的投資詐騙案。嫌犯以創辦高科技的連鎖健身俱樂部為名，籌集了大量資金，並挪用款項來滿足自身享樂。為了掩飾，他們將資金在海外公司和銀行間頻繁轉帳，並且人為做假帳，讓投資者產生生意興隆的錯覺。

所幸當時有一位會計師感覺不對勁，發現這些數據透過不了班佛定律的檢驗。經過了3年的司法調查，終於拆穿了這個投資騙局。

如此神奇的班佛定律，它的原理是什麼呢？

【運氣也是一種實力：賭金分配問題】

貴族梅雷和賭友各自出32枚金幣，共64枚金幣作為賭注。擲骰子為賭博方式，如果結果出現「6」，梅雷贏1分；如果結果出現「4」，對方贏1分；誰先得到10分，誰就贏得全部賭注。賭博進行了一段時間後，梅雷已得了8分，對方也得了7分。但這時，梅雷接到緊急命令，要立即陪國王接見外賓，於是只好中斷賭博。那麼，問題就來了，這64枚金幣的賭注應該如何分配才合理呢？

對此，機率論之父帕斯卡是這樣回答的……

本書特色

本書以探討機率論及其衍生的問題討論為主軸，小至骰子遊戲，大至人工智慧，探討「機率」中的隨機性如何影響人類生活，並且析論其中的數學、物理學、邏輯學等等問題。書中收錄的問題五花八門，即使非專擅數理的讀者，也能從中體會到思考的趣味。

前言

第1章 趣談機率
帕斯卡和法國數學：機率論的誕生
似是而非的答案：機率論悖論
幾何概型和伯特蘭悖論
別相信直覺——機率論幫助偵破「財務造假」
賭徒謬誤：賭博與大數法則
隨處可見的鐘形曲線：中央極限定理

第2章 趣談貝氏學派
三門問題
三門問題引發的思考：機率究竟是什麼？
頻率學派和貝氏學派
主觀和客觀
拿什麼拯救你，量子力學
貝氏撞球問題
德國坦克問題

第3章 趣談隨機過程
馬可夫鏈
醉漢漫步的數學
賭徒破產及鳥兒回家
微粒的「醉漢漫步」——布朗運動
麥穗問題和博士相親

第4章 趣談「熵」
從卡諾談起——天妒英才
「熵」——熱力學中閃亮登場
「熵」——名字古怪、性情乖張
時間之矢貫穿宇宙
伊辛（或易辛）模型及應用
馬克士威惡魔

第5章 趣談資訊熵
「熵」——資訊世界大顯身手
「熵」——品類繁多、個個逞強
老鼠和毒藥問題
秤球問題
不要把雞蛋放在同一個籃子裡

第6章 趣談網際網路中的機率
大網路中的小世界
網路和圖論
網路的大小
有趣的隨機大網路

第7章 趣談人工智慧的統計
AlphaGo世紀大戰
人工智慧發展的三起三落
隱馬可夫模型
支持向量機
單純貝氏分類器
分布的分布
中國餐館過程
機器深度學習的奧祕

參考文獻