本書適用於矩陣導向型課程，根據我們的經驗，此類課程能更有效的增進對線性代數觀念的理解並滿足各學科學生之所需。課程一開始將先探討矩陣、向量、及線性方程組，並逐漸引入更複雜的觀念及原則如線性獨立、子空間以及基底等。正如所述，本書於介紹抽象的向量空間之前將會先發展所有在Rn下的線性代數核心內容。這種做法提供學生更多機會在面對抽象空間概念之前，先在熟悉的歐式幾何平面(Euclideanplane)和三維空間下將觀念視覺化。
我們的方法是從矩陣的秩(rank)出發。此概念會貫穿書中其它所有的模型。例如，矩陣的秩一開始是被用來檢測線性方程組之解是否是存在且唯一的﹔之後，其將被用來測試集合是否彼此線性獨立或為Rn空間的產生集合(generatingsets)。而接下來在第二章，則被用來決定線性轉換為一對一映射或蓋射(onto)。