本書講述數學歸納法在幾何學中的應用，內容可以分為三部份。首先概括地說明了什麼是數學歸納法，以及用這個方法證明的步驟；並且舉了許多實例，來說明證明中的兩個步驟都是不可缺少的。其次講述普通數學歸納法在幾何計算、證明、作圖、求軌跡以及下定義等各方面的應用。最後釋明了空間和維數的概念以及維數歸納法，並且介紹了用這個方法解決幾何計算、證明、求軌跡、下定義等問題。
全書敘述以問題為經，而方法為緯，對不同的問題，顯示出歸納法的不同形式和特殊效力。值得特別提出的是：所選問題大都是非常著名的，有的甚至是現時正在進行研究的，例如歐拉定理、榮格定理、歐拉圓問題、地圖染色問題等。
