本書旨在補充高中的數學教材。所討論的題材具有高中的平面幾何以及代數的基礎便可瞭解。但這不意味是簡單輕鬆的枕邊讀物。
名著如：阿基米德的求拋物線的面積，惠更斯的旋輪線，高斯的正十七角形，歐以勒的多面體，康拓的比較無窮大等等，是值得大家來欣賞而需要仔細品嚐的，一如觀賞名畫，聆聽名曲般。
本書的另一目的是要介紹差分方程。雖然最一般的差分方程要比微分方程還難取得分析的正解，但我們認為簡單的差分方程的觀念有助於整理思考建立前後關係，可以在微積分之前先接觸；更且今日電腦發達，寫程式作數值分析都需要用到差分方程。
本書的各章是獨立的可以隨意抽閱而不需按次序閱讀。