本書因篇幅分為上、下二冊，上冊探討向量分析、矩陣代數與複變函數等三項主題。向量分析是物理問題數學化的直接管道，透過矩陣代數可以掌握線性理論的基本架構，至於複變函數則可說是所有高階計算的共通工具。幾乎絕大多數物理現象都是以微分方程的形式呈現，確實瞭解上述三項領域的內涵之後，便有適當的能力進入微分方程求解的範疇。不論是常微分或偏微分方程，起始值或邊界值問題，以及穩態、暫態、有限與無限尺寸系統等，綜合探討這些主題便是本書下冊的旨趣。簡單的說，上冊是介紹理論的本質而下冊則探討理論的應用，循本書所鋪陳的節奏依序前進，當能掌握工程數學理論與應用面的核心架構。
