新構思一
本書創先引進以向量為分母之差商極限做為多變函數之導數觀，改寫了有關多變函數長期以來以偏為主的導數觀。
新構思二
在處理雙積分及參積分方面，我們也引進了方向的概念，乃有有向平面積分(oriented planar integrals)及有向立體積分(oriented solid integrals)等新名詞。據此，有關雙積分跟參積分的理論便可更順暢地推展，此舉予多積分以有向化的作為，乃為本書所引進之第二新構思。
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