本書是一部數學經典教材，初版於1965年，以作者在東京大學任教十餘年所用的講義為基礎寫成的。經過幾次修訂和增補，1980年出了第5版，本版（第6版）實際上是第5版的重印版。全書論述了泛函空間的線性運算元理論及其在現代分析和經典分析各領域中的許多應用。目次：預備知識；半範數；Baire-Hausdorff定理的應用；正交射影和riesz表示定理；Hahn-Banach定理；強收斂和弱收斂；傅裏葉變換和微分方程；對偶運算元；預解和譜；半群的解析理論；緊致運算元；賦範環和譜表示；線性空間中的其他表示定理；遍曆性理論和擴散理論；發展方程的積分。
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