沒有了這些數字，我們的世界會是什麼樣子？
大數據、演算法、人工智慧，了解改變我們生活的科技背後那些如影隨形的數字！
一流數學家圖解邏輯思考×一次學會提升演算力的關鍵法則
從1到10、從0到無限，從演算法的奧祕到音樂中和自然界裡的數字，
還有生活中妙不可言的數、歷史上重要的數、穿越宇宙的數……
★暢銷科普作家伊恩‧史都華最新力作，美國數學協會推薦好書
★2015年路易士湯瑪斯獎（Lewis Thomas Prize）科學寫作獎得獎作品
★《新科學人》、《科克斯書評》好評讚譽
◎用數字思考事物的本質，揭開暗藏在背後的演算祕密！
想像有個很大的數，如果要寫下來，長度會橫跨宇宙。
本書裡就有這樣的數，還有你能想到的及無法想到的各種數──
實數、虛數、有理數、無理數、正數、負數、簡單的數、複雜的數。
著名數學作家伊恩．史都華探究了從0到無限大的數的奇特性質，
讚歎古代數學家的獨到智慧，告訴大家數字的演進歷程。
數學不只與數有關，但支撐整個學門的仍是數。每個數都是獨一無二的個體。
就連在最不起眼的數字上，通常也能找到獨特之處。
數字是入口，是讓我們潛進奇奧數學世界的途徑。
你會明白數字的歷史演變，欣賞數字模式的美，了解數字的用法，
驚歎於眼前的意外驚喜：「我竟然不知道56這麼有趣！」但它真的就是這麼有趣。
電腦排序、隨機選擇、訊息加密、臘腸形狀，都隱含趣味十足的數字。
有了一流數學名家的內行指引，你會發現無限大竟然也能分大小。
你還會發覺，原來自己生活在11維空間裡。
凡是喜愛數字的人，或是目前以為自己不喜歡數字的人，
都會從本書中讀出無限的樂趣！
◎小數字、大數字以及生命和宇宙的數學教室，不可思議的39堂數字課
●二進位制起初是個數學怪物，科學領域少了負數將分崩離析，困惑數百年來天才數學家的各種觀念如何變成今日這般理所當然？
●為什麼數學家要用鮮為人知的符號來代表一個數？這個宇宙對我們使了什麼殘酷的詭計？
●「雲朵不是球形，山不是錐體，海岸線不是圓形，樹皮並非平滑的，閃電也不會呈直線」，這些形狀如何改變了我們世界的模樣？
●地球上的波會引起地震，聲波會產生樂音。數學如何讓我們聽見美妙的音樂？
●壁紙圖樣有17種對稱，粒子物理學的標準模型中有17種基本粒子，用尺規作圖可以作出正17邊形。17這個數為什麼這麼妙？
●最小的無限大是多大？無限大的數是什麼數？弄清楚數字到底有多大很重要嗎？
●很多人說42這個數無聊至極，它真的那麼索然無味？
………
目錄
序言
數：數的起源╱不斷擴充的數系╱數是什麼？
【小數字】
●不可分割的單位元素：數的概念基礎╱1的乘法表╱1是質數嗎？
●奇數與偶數：奇偶性（奇或偶）╱最小且又唯一是偶數的質數╱平方和定理╱二進位制╱排列的奇偶性╱十五個數字的推盤遊戲╱二次方程式
●三次方程式：最小的奇數質數╱三次方程式╱空間的維度╱「三等分角」與「倍立方」是不可能的事╱用正多邊形鋪滿平面的鑲嵌數╱三個平方數之和
●平方數：完全平方╱四色定理╱四平方和定理╱四立方和猜想╱四次方程式╱四元數╱第四個維度
●畢氏斜邊：最小畢氏三元數組的斜邊╱正多面體╱五次方程式╱晶體結構限制╱準晶體
●相切數：最小的完全數╱相切數╱蜂巢╱四維多胞形的數目
●第四個質數：找因數╱質數與密碼╱布羅卡的問題╱環面上的七色地圖
●費波納契立方數：（在1之後的）第一個立方數╱費馬的最後定理╱卡塔蘭猜想╱第六個費波納契數及唯一有意思的費波納契立方數
●魔方陣：最小的魔方陣╱阿基米德鑲嵌╱由相異正方形拼成的長方形
●十進制：以十來計╱記數法簡史╱小數點╱第四個三角形數╱第三個四面體數╱10階正交拉丁方陣
【零與負數】
●空無一物也是數？：記數法的基礎╱零的簡史╱零是數嗎？╱不尋常的特徵╱生於空無之數
●比空無一物還要少：負數
【複數】
●虛數：複數╱複數平面╱1的n次方根
【有理數】
●分割不可分割的：把一個角二等分╱黎曼假設
●π的近似值：把π有理化
●河內塔：搬動圓盤╱佘賓斯基三角形
【無理數】
●第一個已知無理數：小數、分數和無理數
●圓的度量：圓周率╱π與圓╱出現π的其他場合╱如何計算π值？╱化圓為方
●黃金數：古希臘幾何學╱與五邊形的關聯╱費波納契數╱出現在植物上
●自然對數：利率╱自然對數╱指數增長與衰減╱π和e的關聯（歐拉公式）
●碎形：碎形╱碎形維度╱曼德布洛特集
●裝球問題：圓的堆疊╱克卜勒猜想
●音階：聲波╱音程╱音階╱琴弦與鼓的振動
●阿培里常數：3的ζ函數值
●歐拉常數：調和數
【特別的小數字】
●弦論：統一相對論與量子理論╱額外的維度
●五連塊：多連塊╱球的相切數
●多邊形與平面圖樣：正多邊形╱壁紙圖樣
●生日悖論：機率過半
●密碼：凱撒加密法╱奇謎2 7 2 3 1 ; &# 9 5 8 5 ; &# 3 8 7 5 0 ; &# 2 3 5 6 5 ; &# 3 1 2 8 1 ; &# 2 4 3 3 5 ; &# 3 8 0 0 0 ; &# 2 1 2 7 3 ; &# 2 3 4 9 4 ; &# 3 0 9 0 8 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 3 2 4 0 ; &# 3 3 1 4 4 ; &# 2 9 4 6 8 ; &# 2 4 8 1 9 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 5 9 1 0 ; &# 3 2 3 0 2 ; &# 3 3 1 8 0 ; &# 3 5 0 3 7 ; &# 2 2 6 3 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 6 3 7 7 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 2 3 4 1 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 8 7 5 0 ; &# 2 7 4 7 2 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 3 5 5 6 ; &# 2 4 4 3 3 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 7 8 6 1 ; &# 3 5 5 8 2 ; &# 2 4 1 7 9 ; &# 3 8 7 5 4 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 1 9 3 4 ; &# 3 2 0 2 0 ; &# 3 2 6 7 6 ; &# 3 3 2 8 7 ; &# 2 4 6 1 8 ; &# 2 9 5 6 0 ; &# 3 2 6 7 6 ; b r / > b r / > &# 1 2 3 0 4 ; &# 2 9 3 0 5 ; &# 2 1 0 2 9 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 3 3 8 3 ; &# 1 2 3 0 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 8 5 4 2 ; &# 2 0 0 5 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 7 3 2 5 ; &# 2 6 0 3 2 ; &# 2 5 4 9 0 ; &# 2 1 0 1 5 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 0 2 8 5 ; &# 2 9 8 0 2 ; &# 2 0 9 8 9 ; &# 2 5 9 7 6 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 9 7 6 4 ; &# 3 4 8 9 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 2 2 6 0 2 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 9 7 6 4 ; &# 3 4 8 9 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 2 2 6 0 2 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 2 3 4 1 6 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 9 5 4 4 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 4 4 7 8 ; &# 2 5 2 8 9 ; &# 1 9 9 6 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 3 8 4 9 9 ; &# 2 1 0 4 0 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 9 5 4 4 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 4 0 5 0 ; &# 3 0 6 9 3 ; &# 2 6 3 6 8 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 3 6 0 7 4 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 6 7 5 7 ; &# 2 6 8 6 2 ; &# 2 5 9 7 6 ; b r / > b r / > &# 1 2 3 0 4 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 1 2 3 0 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 8 4 6 3 ; &# 2 1 0 1 5 ; &# 2 2 8 2 7 ; &# 3 8 6 4 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 6 3 6 8 ; &# 2 3 5 6 7 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 9
大數據、演算法、人工智慧，了解改變我們生活的科技背後那些如影隨形的數字！
一流數學家圖解邏輯思考×一次學會提升演算力的關鍵法則
從1到10、從0到無限，從演算法的奧祕到音樂中和自然界裡的數字，
還有生活中妙不可言的數、歷史上重要的數、穿越宇宙的數……
★暢銷科普作家伊恩‧史都華最新力作，美國數學協會推薦好書
★2015年路易士湯瑪斯獎（Lewis Thomas Prize）科學寫作獎得獎作品
★《新科學人》、《科克斯書評》好評讚譽
◎用數字思考事物的本質，揭開暗藏在背後的演算祕密！
想像有個很大的數，如果要寫下來，長度會橫跨宇宙。
本書裡就有這樣的數，還有你能想到的及無法想到的各種數──
實數、虛數、有理數、無理數、正數、負數、簡單的數、複雜的數。
著名數學作家伊恩．史都華探究了從0到無限大的數的奇特性質，
讚歎古代數學家的獨到智慧，告訴大家數字的演進歷程。
數學不只與數有關，但支撐整個學門的仍是數。每個數都是獨一無二的個體。
就連在最不起眼的數字上，通常也能找到獨特之處。
數字是入口，是讓我們潛進奇奧數學世界的途徑。
你會明白數字的歷史演變，欣賞數字模式的美，了解數字的用法，
驚歎於眼前的意外驚喜：「我竟然不知道56這麼有趣！」但它真的就是這麼有趣。
電腦排序、隨機選擇、訊息加密、臘腸形狀，都隱含趣味十足的數字。
有了一流數學名家的內行指引，你會發現無限大竟然也能分大小。
你還會發覺，原來自己生活在11維空間裡。
凡是喜愛數字的人，或是目前以為自己不喜歡數字的人，
都會從本書中讀出無限的樂趣！
◎小數字、大數字以及生命和宇宙的數學教室，不可思議的39堂數字課
●二進位制起初是個數學怪物，科學領域少了負數將分崩離析，困惑數百年來天才數學家的各種觀念如何變成今日這般理所當然？
●為什麼數學家要用鮮為人知的符號來代表一個數？這個宇宙對我們使了什麼殘酷的詭計？
●「雲朵不是球形，山不是錐體，海岸線不是圓形，樹皮並非平滑的，閃電也不會呈直線」，這些形狀如何改變了我們世界的模樣？
●地球上的波會引起地震，聲波會產生樂音。數學如何讓我們聽見美妙的音樂？
●壁紙圖樣有17種對稱，粒子物理學的標準模型中有17種基本粒子，用尺規作圖可以作出正17邊形。17這個數為什麼這麼妙？
●最小的無限大是多大？無限大的數是什麼數？弄清楚數字到底有多大很重要嗎？
●很多人說42這個數無聊至極，它真的那麼索然無味？
………
目錄
序言
數：數的起源╱不斷擴充的數系╱數是什麼？
【小數字】
●不可分割的單位元素：數的概念基礎╱1的乘法表╱1是質數嗎？
●奇數與偶數：奇偶性（奇或偶）╱最小且又唯一是偶數的質數╱平方和定理╱二進位制╱排列的奇偶性╱十五個數字的推盤遊戲╱二次方程式
●三次方程式：最小的奇數質數╱三次方程式╱空間的維度╱「三等分角」與「倍立方」是不可能的事╱用正多邊形鋪滿平面的鑲嵌數╱三個平方數之和
●平方數：完全平方╱四色定理╱四平方和定理╱四立方和猜想╱四次方程式╱四元數╱第四個維度
●畢氏斜邊：最小畢氏三元數組的斜邊╱正多面體╱五次方程式╱晶體結構限制╱準晶體
●相切數：最小的完全數╱相切數╱蜂巢╱四維多胞形的數目
●第四個質數：找因數╱質數與密碼╱布羅卡的問題╱環面上的七色地圖
●費波納契立方數：（在1之後的）第一個立方數╱費馬的最後定理╱卡塔蘭猜想╱第六個費波納契數及唯一有意思的費波納契立方數
●魔方陣：最小的魔方陣╱阿基米德鑲嵌╱由相異正方形拼成的長方形
●十進制：以十來計╱記數法簡史╱小數點╱第四個三角形數╱第三個四面體數╱10階正交拉丁方陣
【零與負數】
●空無一物也是數？：記數法的基礎╱零的簡史╱零是數嗎？╱不尋常的特徵╱生於空無之數
●比空無一物還要少：負數
【複數】
●虛數：複數╱複數平面╱1的n次方根
【有理數】
●分割不可分割的：把一個角二等分╱黎曼假設
●π的近似值：把π有理化
●河內塔：搬動圓盤╱佘賓斯基三角形
【無理數】
●第一個已知無理數：小數、分數和無理數
●圓的度量：圓周率╱π與圓╱出現π的其他場合╱如何計算π值？╱化圓為方
●黃金數：古希臘幾何學╱與五邊形的關聯╱費波納契數╱出現在植物上
●自然對數：利率╱自然對數╱指數增長與衰減╱π和e的關聯（歐拉公式）
●碎形：碎形╱碎形維度╱曼德布洛特集
●裝球問題：圓的堆疊╱克卜勒猜想
●音階：聲波╱音程╱音階╱琴弦與鼓的振動
●阿培里常數：3的ζ函數值
●歐拉常數：調和數
【特別的小數字】
●弦論：統一相對論與量子理論╱額外的維度
●五連塊：多連塊╱球的相切數
●多邊形與平面圖樣：正多邊形╱壁紙圖樣
●生日悖論：機率過半
●密碼：凱撒加密法╱奇謎2 7 2 3 1 ; &# 9 5 8 5 ; &# 3 8 7 5 0 ; &# 2 3 5 6 5 ; &# 3 1 2 8 1 ; &# 2 4 3 3 5 ; &# 3 8 0 0 0 ; &# 2 1 2 7 3 ; &# 2 3 4 9 4 ; &# 3 0 9 0 8 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 3 2 4 0 ; &# 3 3 1 4 4 ; &# 2 9 4 6 8 ; &# 2 4 8 1 9 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 5 9 1 0 ; &# 3 2 3 0 2 ; &# 3 3 1 8 0 ; &# 3 5 0 3 7 ; &# 2 2 6 3 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 6 3 7 7 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 2 3 4 1 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 8 7 5 0 ; &# 2 7 4 7 2 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 3 5 5 6 ; &# 2 4 4 3 3 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 7 8 6 1 ; &# 3 5 5 8 2 ; &# 2 4 1 7 9 ; &# 3 8 7 5 4 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 1 9 3 4 ; &# 3 2 0 2 0 ; &# 3 2 6 7 6 ; &# 3 3 2 8 7 ; &# 2 4 6 1 8 ; &# 2 9 5 6 0 ; &# 3 2 6 7 6 ; b r / > b r / > &# 1 2 3 0 4 ; &# 2 9 3 0 5 ; &# 2 1 0 2 9 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 3 3 8 3 ; &# 1 2 3 0 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 8 5 4 2 ; &# 2 0 0 5 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 7 3 2 5 ; &# 2 6 0 3 2 ; &# 2 5 4 9 0 ; &# 2 1 0 1 5 ; &# 9 5 8 5 ; &# 2 0 2 8 5 ; &# 2 9 8 0 2 ; &# 2 0 9 8 9 ; &# 2 5 9 7 6 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 9 7 6 4 ; &# 3 4 8 9 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 2 2 6 0 2 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 3 9 7 6 4 ; &# 3 4 8 9 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 2 2 6 0 2 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 4 1 9 0 ; &# 2 0 3 0 9 ; &# 2 3 4 1 6 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 9 5 4 4 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 4 4 7 8 ; &# 2 5 2 8 9 ; &# 1 9 9 6 9 ; &# 2 6 0 4 1 ; &# 3 8 4 9 9 ; &# 2 1 0 4 0 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 2 9 5 4 4 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 2 4 0 5 0 ; &# 3 0 6 9 3 ; &# 2 6 3 6 8 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 3 6 0 7 4 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 6 7 5 7 ; &# 2 6 8 6 2 ; &# 2 5 9 7 6 ; b r / > b r / > &# 1 2 3 0 4 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 5 9 7 6 ; &# 1 2 3 0 5 ; b r / > &# 9 6 7 9 ; &# 3 8 4 6 3 ; &# 2 1 0 1 5 ; &# 2 2 8 2 7 ; &# 3 8 6 4 6 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 6 3 6 8 ; &# 2 3 5 6 7 ; &# 3 0 3 4 0 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 6 5 3 0 6 ; &# 2 8 9 6 1 ; &# 3 8 4 8 0 ; &# 2 2 8 2 3 ; &# 9