凱薩琳的父親是罹患精神疾病的天才數學家羅伯特，為了照顧父親，凱薩琳放棄學業，與父親兩人生活在與世隔絕的閉鎖世界。凱薩琳從父親的瘋狂看到自己，並認為自己總有一天也會步入父親的後塵。唯一的姊姊克萊兒遠走紐約，父親死後，姊姊執意賣掉老宅帶凱薩琳離開，也擔心妹妹遺傳了父親的瘋狂。而父親的學生霍爾，因整理老師手稿而與凱薩琳相戀，卻不相信記錄著驚人數學證明的筆記出自凱薩琳之手。面對兩人的質疑，凱薩琳如何證明自己？
