●複雜公式不要來，無聊計算放一邊：一本寫給文科生看的數學史
●暢銷科普作家繼《巴夫洛夫的狗》、《薛丁格的貓》之後再度開講
●看人類如何在邏輯思考的領域上開疆闢土，改朝換代，建構出一個純靠紙筆推演的世界
●本書每個概念的發現，都把數學的發展推進了一大步！
為什麼一分鐘有60秒？
一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風？
用很多隻猴子有可能寫出莎士比亞的作品嗎？
英國廣播公司BBC知名科普節目主持人亞當．哈特－戴維斯在本書中以簡要透徹的筆法，暢談從古代蘇美人至今的數學家所獲得的突破性發現。對這些問題的發現、思考與解答，往往歷經好幾代的數學家才能完成，逐漸形成了今天數學研究的主要領域。
透過本書你會發現，數學的趣味存在於解謎、創意與邏輯之美中，不是只有具備數理背景的人才能領會，不論你害怕的是數列還是幾何學、微積分還是賽局理論、傅立葉變換還是費馬最後定理，這本書都能帶你暢遊數學世界，讓文科腦和理科腦都能體驗到掌握數學概念的成就愉悅感。
從公元前2萬年到公元2000年，不斷有數學家前仆後繼地提出絕妙的問題和出色的解答，每一次的重大發現都讓數學的發展取得進展。作者在本書中介紹了歷史上的50個數學大發現，從問題出現的背景、求解的過程、得到的結論，以及對後續數學探索提出的新方向，都以清晰而淺顯的描述加以探討，展現了數學概念的演變脈絡與無所不在的力量。
書中講述的突破性發現有的屬於基礎體系（如無窮的概念和證明法的引進），有的和現實世界有關（如數列、解析幾何和微積分），有的是計算機時代產生的新理論（如蝴蝶效應和盾片狀的發現）。
現在就跟著作者亞當‧哈特－戴維斯的腳步，沿著歷史的軌跡一探人類抽象思維的偉大發現，用非數學的語言來認識數學家的頭腦與數學之妙！
【內文試閱】
代數之父活到多大年紀？
把字母使用在總和中
丟番圖（Diophantus of Alexandria）是相當神祕的人物，我們不清楚他在世的年代，只能推測他出生於第3世紀初，活躍於公元250年前後。
他似乎是第一個為解方程式而用字母代表數的人，因此得到「代數之父」的尊稱。他盡可能使用整數，但又不接受簡單分數也是數。
活到多大年紀？
公元500年的《希臘詩選》（Greek Anthology）收錄了一道關於丟番圖幾歲去世的謎題：「他的少年期占了一生的1/6；接下來的1/12歲月裡，他的鬍子長出來了；在隨後1/7的人生，他娶了妻子，五年後生下兒子；兒子活到了父親一半歲數，比父親早四年去世。」
解這道謎題的其中一個方法是利用他的代數，也就是寫出一個丟番圖方程式（Diophantine equation）。令x為他活到的歲數，那麼我們就可以根據題意，寫出x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4
這個方程式解出來的結果是：9x = 756，也就是x = 84。
還有一個解題方法，是認清丟番圖只喜歡用整數。由此可知，他的歲數一定可被12和7整除；12 7 = 84。把這個數代回題目驗算一下，結果絲毫不差。
《算術》
丟番圖寫了一部巨著《算術》（Arithmetica），共有13卷，但只有六卷留存下來。書中描述了130個問題，並提供數值解。
《算術》是談論代數的第一部重要著作，不僅對希臘數學有極大的影響，對阿拉伯數學及後來的西方數學也有重大的影響。丟番圖除了用符號代表未知量，還使用了表示「相等」的符號（但不是我們所用的等號「=」，等號的發明要感謝英國數學家羅伯・雷科德［Robert Recorde］）。
丟番圖的方程式大多是二次的，等式裡有以某種形式出現的x2和x。對我們來說，這樣的方程式有兩個解。譬如這個方程式
x2 + 2x = 3
可以解出
x = 1或x = 3
但是丟番圖從來沒有費神找出超過一個解（或「根」），而且可能也忽略負數，認為負數沒有意義或不合理。若把數字當成用來計數東西的基數（cardinal number），這是合乎邏輯的；沒有3顆蘋果這樣的量。不僅如此，他也沒有零的概念。
儘管有這些小缺點，丟番圖實質上為代數奠定了基礎，同時在數論方面也做出重大的進展。某位法國數學家讀到《算術》之後，竟讓他聲名大噪。
費馬最後定理
丟番圖去世幾百年之後，《算術》將激起數學上最著名的定理之一。費馬出生於1607年，是法國土魯斯高等法院的律師，也是有才華的業餘數學家。他在數學上做出幾個重大的進展，他提出的猜想大多證明是對的。
丟番圖在《算術》中討論到畢氏定理（見第26頁）。這是在說以下的方程式
x2 + y2 = z2
有無限多組整數解。費馬在他這本《算術》的頁邊空白處（用拉丁文）寫下：
一個立方數不可能寫成兩個立方數的和，一個四次方數也不可能寫成兩個四次方數的和，或者推廣到一般情況下，一個大於二次的任意次方數，都不可能寫成兩個同樣方數的和。
換句話說，費馬把畢氏方程式延伸到
xn + yn = zn
並且斷言，這個方程式在n大於2時沒有整數解。接著他寫道：「針對這個命題我有絕妙的論證，這裡的空白處太窄，寫不下。」
費馬在大約1637年寫下這段文字，但沒有發表，也沒有告訴任何人。他習慣做這樣的斷言又不提出證明，而且通常是對的。他在1665年去世，他的兒子在1670年把他的筆記集結出版，結果全世界數學家的目光都落在這個問題上，開始尋找證明。這個惱人的小謎題，就是後來眾所周知的費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem）。
懸賞了無數的解題獎金，也有無數的錯誤答案提交了，數學家仍忙著解題。直到1994年，英國數學家懷爾斯和這個難題纏鬥30年之後，終於提出了篇幅很長的複雜解答（見第165頁）。
懷爾斯用到了一些費馬可能還不知道的高等近代數學，那麼費馬是不是真的有絕妙的論證呢？我們可能永遠不會知道。
●暢銷科普作家繼《巴夫洛夫的狗》、《薛丁格的貓》之後再度開講
●看人類如何在邏輯思考的領域上開疆闢土，改朝換代，建構出一個純靠紙筆推演的世界
●本書每個概念的發現，都把數學的發展推進了一大步！
為什麼一分鐘有60秒？
一隻蝴蝶怎麼會引發一場龍捲風？
用很多隻猴子有可能寫出莎士比亞的作品嗎？
英國廣播公司BBC知名科普節目主持人亞當．哈特－戴維斯在本書中以簡要透徹的筆法，暢談從古代蘇美人至今的數學家所獲得的突破性發現。對這些問題的發現、思考與解答，往往歷經好幾代的數學家才能完成，逐漸形成了今天數學研究的主要領域。
透過本書你會發現，數學的趣味存在於解謎、創意與邏輯之美中，不是只有具備數理背景的人才能領會，不論你害怕的是數列還是幾何學、微積分還是賽局理論、傅立葉變換還是費馬最後定理，這本書都能帶你暢遊數學世界，讓文科腦和理科腦都能體驗到掌握數學概念的成就愉悅感。
從公元前2萬年到公元2000年，不斷有數學家前仆後繼地提出絕妙的問題和出色的解答，每一次的重大發現都讓數學的發展取得進展。作者在本書中介紹了歷史上的50個數學大發現，從問題出現的背景、求解的過程、得到的結論，以及對後續數學探索提出的新方向，都以清晰而淺顯的描述加以探討，展現了數學概念的演變脈絡與無所不在的力量。
書中講述的突破性發現有的屬於基礎體系（如無窮的概念和證明法的引進），有的和現實世界有關（如數列、解析幾何和微積分），有的是計算機時代產生的新理論（如蝴蝶效應和盾片狀的發現）。
現在就跟著作者亞當‧哈特－戴維斯的腳步，沿著歷史的軌跡一探人類抽象思維的偉大發現，用非數學的語言來認識數學家的頭腦與數學之妙！
【內文試閱】
代數之父活到多大年紀？
把字母使用在總和中
丟番圖（Diophantus of Alexandria）是相當神祕的人物，我們不清楚他在世的年代，只能推測他出生於第3世紀初，活躍於公元250年前後。
他似乎是第一個為解方程式而用字母代表數的人，因此得到「代數之父」的尊稱。他盡可能使用整數，但又不接受簡單分數也是數。
活到多大年紀？
公元500年的《希臘詩選》（Greek Anthology）收錄了一道關於丟番圖幾歲去世的謎題：「他的少年期占了一生的1/6；接下來的1/12歲月裡，他的鬍子長出來了；在隨後1/7的人生，他娶了妻子，五年後生下兒子；兒子活到了父親一半歲數，比父親早四年去世。」
解這道謎題的其中一個方法是利用他的代數，也就是寫出一個丟番圖方程式（Diophantine equation）。令x為他活到的歲數，那麼我們就可以根據題意，寫出x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4
這個方程式解出來的結果是：9x = 756，也就是x = 84。
還有一個解題方法，是認清丟番圖只喜歡用整數。由此可知，他的歲數一定可被12和7整除；12 7 = 84。把這個數代回題目驗算一下，結果絲毫不差。
《算術》
丟番圖寫了一部巨著《算術》（Arithmetica），共有13卷，但只有六卷留存下來。書中描述了130個問題，並提供數值解。
《算術》是談論代數的第一部重要著作，不僅對希臘數學有極大的影響，對阿拉伯數學及後來的西方數學也有重大的影響。丟番圖除了用符號代表未知量，還使用了表示「相等」的符號（但不是我們所用的等號「=」，等號的發明要感謝英國數學家羅伯・雷科德［Robert Recorde］）。
丟番圖的方程式大多是二次的，等式裡有以某種形式出現的x2和x。對我們來說，這樣的方程式有兩個解。譬如這個方程式
x2 + 2x = 3
可以解出
x = 1或x = 3
但是丟番圖從來沒有費神找出超過一個解（或「根」），而且可能也忽略負數，認為負數沒有意義或不合理。若把數字當成用來計數東西的基數（cardinal number），這是合乎邏輯的；沒有3顆蘋果這樣的量。不僅如此，他也沒有零的概念。
儘管有這些小缺點，丟番圖實質上為代數奠定了基礎，同時在數論方面也做出重大的進展。某位法國數學家讀到《算術》之後，竟讓他聲名大噪。
費馬最後定理
丟番圖去世幾百年之後，《算術》將激起數學上最著名的定理之一。費馬出生於1607年，是法國土魯斯高等法院的律師，也是有才華的業餘數學家。他在數學上做出幾個重大的進展，他提出的猜想大多證明是對的。
丟番圖在《算術》中討論到畢氏定理（見第26頁）。這是在說以下的方程式
x2 + y2 = z2
有無限多組整數解。費馬在他這本《算術》的頁邊空白處（用拉丁文）寫下：
一個立方數不可能寫成兩個立方數的和，一個四次方數也不可能寫成兩個四次方數的和，或者推廣到一般情況下，一個大於二次的任意次方數，都不可能寫成兩個同樣方數的和。
換句話說，費馬把畢氏方程式延伸到
xn + yn = zn
並且斷言，這個方程式在n大於2時沒有整數解。接著他寫道：「針對這個命題我有絕妙的論證，這裡的空白處太窄，寫不下。」
費馬在大約1637年寫下這段文字，但沒有發表，也沒有告訴任何人。他習慣做這樣的斷言又不提出證明，而且通常是對的。他在1665年去世，他的兒子在1670年把他的筆記集結出版，結果全世界數學家的目光都落在這個問題上，開始尋找證明。這個惱人的小謎題，就是後來眾所周知的費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem）。
懸賞了無數的解題獎金，也有無數的錯誤答案提交了，數學家仍忙著解題。直到1994年，英國數學家懷爾斯和這個難題纏鬥30年之後，終於提出了篇幅很長的複雜解答（見第165頁）。
懷爾斯用到了一些費馬可能還不知道的高等近代數學，那麼費馬是不是真的有絕妙的論證呢？我們可能永遠不會知道。