內容簡介
圖解向量與解析幾何
內容簡介
★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。
★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎？
★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思？
本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。
作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。
內容簡介
★解決向量在老師與學生內心的疙瘩。
★難道一定要用物理概念才能學會數學向量嗎？
★內積、外積在數學與物理各自是什麼意思？
本書是為了解決一段人對向量的大量疑惑。因為從物理的功、力矩定義導入向量內積、外積概念，令人誤會沒有這兩個觀念就不能將解析幾何，由二度推到三度空間。及為什麼能用物理概念推論數學？本書詳細說明數學及物理的向量歷史，認知到解析幾何根本不需要「向量」概念，就能夠推廣，只是相當繁瑣。並理解是數學支撐物理，而不是物理來說明數學。
作者之一多年來在求學與教學深受上述問題困擾，因為用物理說明數學會導致學生不理解、造成教學困難。兩位作者都認為死背定義的數學學習，或說不清楚的數學，根本不配稱為好的數學教育。因為數學是一門可以被說清楚的演繹邏輯，不能說清楚的部分越少越好。想要保持數學直覺性與創意性，適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。因此本書盡可能釐清內積、外積在數學與物理的混亂。希望學生不再有困惑，心理不再存在疙瘩，並了解在自然科學中，數學具有不可理喻的有效性。
作者簡介
吳作樂
學歷 國立台灣大學數學系學士
美國哥倫比亞大學數理統計博士
經歷 長榮大學資訊管理系教授
數位內容創作學程主任
國家太空中心主任
國際宇宙航行學院 (International Academy of Astronautics) 院士
宏遠育成科技股份有限公司總經理
工研院電通所副所長
美國Bell core公司信號處理部研發經理(District Manager)
美國貝爾實驗室(Bell Labs) 衛星通訊部門研究員
吳秉翰
學歷 輔仁大學應用數學學士
內容目錄
目錄
前言
第1章 疑惑與歷史
1-1 向量常見的疑惑
1-2 數學與物理的關係
1-3 數學的歷史
1-4 太多新的定義
1-5 向量的教學順序令人困惑
第2章 傳統解析幾何
2-1 笛卡兒的平面座標
2-2 平面座標系的直線方程式(1)：由來
2-3 平面座標系的直線方程式(2)：斜截式
2-4 平面座標系的直線方程式(3)：點斜式、截距式
2-5 平面座標系的直線方程式(4)：兩點式
2-6 平面座標系的直線方程式(5)：參數式
2-7 空間座標系的平面方程式(1)：由來
2-8 空間座標系的平面方程式(2)：表示方法
2-9 空間座標系的直線方程式
2-10 平面座標系的兩直線夾角
2-11 空間座標系的兩直線夾角
2-12 平面座標系、空間座標系的距離問題
2-13 平面座標系的點到線的距離(1)：畢氏定理
2-14 平面座標系的點到線的距離(2)：三角函數
2-15 平面座標系的點到線的距離(3)：參數式
2-16 空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離
2-17 空間座標系的點到面的距離
2-18 各個平行情況的距離
2-19 空間座標系的兩歪斜線的距離
2-20 空間座標系的兩平面相交直線方程式
2-21 空間座標系的兩平面夾角
2-22 整合此章的數學式
2-23 參數式的起源：拋物線
第3章 行列式
3-1 解聯立方程式：兩變數
3-2 解聯立方程組：三變數
3-3 行列式的運算(1)：二階
3-4 行列式的運算(2)：三階
3-5 克拉碼行列式求平面方程式
3-6 二階行列式與面積關係
3-7 三階行列式與體積關係
3-8 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(1)
3-9 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(2)
第4章 高斯列運算
4-1 加減消去法與列運算(1)：兩變數
4-2 加減消去法與列運算(2)：三變數
4-3 高斯列運算求平面方程式
第5章 向量在物理的意義
5-1 向量在物理的意義
5-2 功與內積
5-3 力矩與外積
5-4 向量的定義
5-5 向量的基礎計算(1)
5-6 向量的基礎計算(2)
5-7 向量的基礎計算(3)
5-8 正射影與正射影長
5-9 向量與藝術：投影幾何
5-10 向量數學式總結
第6章 向量改變數學的教法
6-1 數學的夾角與內積
6-2 向量與平面上的直線方程式關係
6-3 數學的平面方程式係數與外積(1)：解析幾何方法
6-4 數學的平面方程式係數與外積(2)：法向量與力矩
6-5 數學的平面方程式係數與外積(3)：法向量怎麼求
6-6 利用向量求平面上點到線的距離
6-7 利用向量求空間中點到平面的距離
6-8 利用向量表示傾斜程度（斜率）
6-9 向量與柯西不等式(1)：如何證明
6-10 向量與柯西不等式(2)：柯西不等式與配方法的關係
6-11 向量與柯西不等式(3)：如何記憶
6-12 利用向量與二階行列式，求平面座標系的三角形面積
6-13 利用向量與三階行列式，求平面座標系三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-14 利用向量與二階行列式，求空間座標系的三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-15 空間座標系的「兩向量張出的平行四邊形面積值」等於「兩向量外積後的公垂向量長度值」
6-16 三角錐體積與行列式(1)：拉格朗日
6-17 三角椎體積與行列式(2)：向量方法
6-18 空間座標系的三向量張出平行六面體體積
6-19 空間座標系的點到線的距離(1)
6-20 空間座標系的點到線的距離(2)
6-21 歪斜線的向量討論(1)
6-22 歪斜線的向量討論(2)
6-23 三垂線定理的討論
6-24 向量方法證明畢氏定理、三角不等式
6-25 傳統解析幾何的分點公式與向量的三點共線定理
6-26 計算三角形重心
6-27 計算三角形內心(1)：向量方法
6-28 計算三角形內心(2)：傳統解析幾何
6-29 外心、垂心的向量性質
6-30 兩面角與兩平面交線的向量求法
6-31 二度空間的角平分線與三度空間的角平分面
6-32 三度空間的角平分線
第7章 向量從物理到數學，再回到物理
7-1 物理數學家與數學物理家
7-2 向量對數學的意義
7-3 數學與物理互相幫助
第8章 矩陣
8.1 動畫的由來(1)
8-2 動畫的由來(2)
8-3 動畫的由來(3)
8.4 矩陣的由來
8-5 矩陣的運算(1)：二階矩陣PART1
8-6 矩陣的運算(2)：二階矩陣PART2
8-7 矩陣的運算(3)：二階矩陣PART3
8-8 矩陣的運算(4)：三階矩陣
8-9 矩陣的運算(5)：二階矩陣的反矩陣的由來
8-10 矩陣的運算(6)：三階矩陣的反矩陣的由來與記法
8-11 矩陣的應用(1)：轉移矩陣的概念
8-12 矩陣的應用(2)：如何求轉移矩陣
8-13 矩陣的應用(3)：血型的轉移矩陣
第9章 總結
9-1 相關歷史
9-2 結論
附錄
附錄1.為什麼負負得正呢？
附錄2.為什麼阿拉伯數字會長這樣？
附錄3.配方法與雙重配方法
附錄4.相關聯結
前言
第1章 疑惑與歷史
1-1 向量常見的疑惑
1-2 數學與物理的關係
1-3 數學的歷史
1-4 太多新的定義
1-5 向量的教學順序令人困惑
第2章 傳統解析幾何
2-1 笛卡兒的平面座標
2-2 平面座標系的直線方程式(1)：由來
2-3 平面座標系的直線方程式(2)：斜截式
2-4 平面座標系的直線方程式(3)：點斜式、截距式
2-5 平面座標系的直線方程式(4)：兩點式
2-6 平面座標系的直線方程式(5)：參數式
2-7 空間座標系的平面方程式(1)：由來
2-8 空間座標系的平面方程式(2)：表示方法
2-9 空間座標系的直線方程式
2-10 平面座標系的兩直線夾角
2-11 空間座標系的兩直線夾角
2-12 平面座標系、空間座標系的距離問題
2-13 平面座標系的點到線的距離(1)：畢氏定理
2-14 平面座標系的點到線的距離(2)：三角函數
2-15 平面座標系的點到線的距離(3)：參數式
2-16 空間座標系的點到線的距離、兩平行線的距離
2-17 空間座標系的點到面的距離
2-18 各個平行情況的距離
2-19 空間座標系的兩歪斜線的距離
2-20 空間座標系的兩平面相交直線方程式
2-21 空間座標系的兩平面夾角
2-22 整合此章的數學式
2-23 參數式的起源：拋物線
第3章 行列式
3-1 解聯立方程式：兩變數
3-2 解聯立方程組：三變數
3-3 行列式的運算(1)：二階
3-4 行列式的運算(2)：三階
3-5 克拉碼行列式求平面方程式
3-6 二階行列式與面積關係
3-7 三階行列式與體積關係
3-8 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(1)
3-9 變形的二階行列式（測量員公式）求多邊形面積(2)
第4章 高斯列運算
4-1 加減消去法與列運算(1)：兩變數
4-2 加減消去法與列運算(2)：三變數
4-3 高斯列運算求平面方程式
第5章 向量在物理的意義
5-1 向量在物理的意義
5-2 功與內積
5-3 力矩與外積
5-4 向量的定義
5-5 向量的基礎計算(1)
5-6 向量的基礎計算(2)
5-7 向量的基礎計算(3)
5-8 正射影與正射影長
5-9 向量與藝術：投影幾何
5-10 向量數學式總結
第6章 向量改變數學的教法
6-1 數學的夾角與內積
6-2 向量與平面上的直線方程式關係
6-3 數學的平面方程式係數與外積(1)：解析幾何方法
6-4 數學的平面方程式係數與外積(2)：法向量與力矩
6-5 數學的平面方程式係數與外積(3)：法向量怎麼求
6-6 利用向量求平面上點到線的距離
6-7 利用向量求空間中點到平面的距離
6-8 利用向量表示傾斜程度（斜率）
6-9 向量與柯西不等式(1)：如何證明
6-10 向量與柯西不等式(2)：柯西不等式與配方法的關係
6-11 向量與柯西不等式(3)：如何記憶
6-12 利用向量與二階行列式，求平面座標系的三角形面積
6-13 利用向量與三階行列式，求平面座標系三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-14 利用向量與二階行列式，求空間座標系的三角形面積、及兩向量張出的平行四邊形面積
6-15 空間座標系的「兩向量張出的平行四邊形面積值」等於「兩向量外積後的公垂向量長度值」
6-16 三角錐體積與行列式(1)：拉格朗日
6-17 三角椎體積與行列式(2)：向量方法
6-18 空間座標系的三向量張出平行六面體體積
6-19 空間座標系的點到線的距離(1)
6-20 空間座標系的點到線的距離(2)
6-21 歪斜線的向量討論(1)
6-22 歪斜線的向量討論(2)
6-23 三垂線定理的討論
6-24 向量方法證明畢氏定理、三角不等式
6-25 傳統解析幾何的分點公式與向量的三點共線定理
6-26 計算三角形重心
6-27 計算三角形內心(1)：向量方法
6-28 計算三角形內心(2)：傳統解析幾何
6-29 外心、垂心的向量性質
6-30 兩面角與兩平面交線的向量求法
6-31 二度空間的角平分線與三度空間的角平分面
6-32 三度空間的角平分線
第7章 向量從物理到數學，再回到物理
7-1 物理數學家與數學物理家
7-2 向量對數學的意義
7-3 數學與物理互相幫助
第8章 矩陣
8.1 動畫的由來(1)
8-2 動畫的由來(2)
8-3 動畫的由來(3)
8.4 矩陣的由來
8-5 矩陣的運算(1)：二階矩陣PART1
8-6 矩陣的運算(2)：二階矩陣PART2
8-7 矩陣的運算(3)：二階矩陣PART3
8-8 矩陣的運算(4)：三階矩陣
8-9 矩陣的運算(5)：二階矩陣的反矩陣的由來
8-10 矩陣的運算(6)：三階矩陣的反矩陣的由來與記法
8-11 矩陣的應用(1)：轉移矩陣的概念
8-12 矩陣的應用(2)：如何求轉移矩陣
8-13 矩陣的應用(3)：血型的轉移矩陣
第9章 總結
9-1 相關歷史
9-2 結論
附錄
附錄1.為什麼負負得正呢？
附錄2.為什麼阿拉伯數字會長這樣？
附錄3.配方法與雙重配方法
附錄4.相關聯結
ISBN: 9789571194189