內容簡介

本書是以具有大學1、2年級微積分、線性代數、初等機率(非機率測度)等基礎數學知識的讀者為對象，詳細解說隨機微積分的基礎及其在衍生性金融商品價格理論上的應用。

　　1.避開使用被公認難以學會的機率測度，對定義、定理、例題等意及解釋的說明，使其能夠直覺且具體地了解。
　　2.例題、定理之後，收錄很多自己親手能驗證的練習問題。
　　3.計算過程盡可能不省略，詳加解說。
　　4.導入離散伊藤公式，並以隨機走步(Random Walk)之極限來定義布朗運動，以淺顯易懂之方式對離散模型及連續模型間之連繫加以說明。
　　5.隨機微積分不僅在數理財務上的應用，也在物理、化學、生物、經濟等，廣泛地應用在各領域。本書在第一章、第三章、第四章中討論到隨機微積分基礎，對於數理財務興趣較少，但想學隨機微積分的學生也是適合的。"

作者簡介

藤田岳彥
譯者 吳文峰、李詩政

內容目錄

第一章 隨機走步(Random Walk)及平賭過程(Martingale)
1.1 Random Wak 的定義及其基本性質
1.2 複習條件期望值
1.3 Random Walk 相開之 Martingale
1,4 Random Walk 相關之 Martingale 表現定理
1.5 離散型伊藤公式
1.6 Random Walk 相關之課題

第二章 離散模型的衍生性金融商品價格理論
2.1 “衍生性企融商品”介紹
2.2 無套利的概念
2.3 單一期問之二項式模型
2.4 T期間二項式模型的衍生性金融商品價格理論
2.5 離散模型到連續時間模型

第三章 布朗運動及平賭過程
3.1 布朗運動的定義及其基本性質
3.2 布朗運勁相關之 Martingale 與隨機積分
3.3 伊藤公式
3.4 布朗運動相關之課題
3.5 布朗橋(Brownian Bridge)

第四章 隨機微分方程
4.1 “隨機微分方程式”介紹
4.2 計算範例
4.3 Kolmogorov偏微分方程式
4.4 Girsanov・丸山定理

第五章 連續時間模型之衍生性金融商品價格理論
5.1 Black-Scholes模型衍生性金融商品之評價
5.2 Black-Scholes公式及 Black-Scholes 偏微分方程式
5.3 新奇選擇權(Exotic Options)
5.4 新奇選擇權的價格
5.5 基準財(numeraire)的變更

第六章 隨機利率模型
6.1 連續復利
6.2 零息債券(Zero-Coupon),殖利率(Yield)，遠期利率(Forward Rate)。
6.3 H.J.M.模型
6.4 H.J.M.模型下之 Short rate模型

第七章 複習機率
7,1 機率空間及隨機變數
7,2 隨機變數及機率分配
7.3 各種分配範例
7.4 Laplace變換
7.5 Gamma函數及Beta函數

參考文獻―給期望更深入詳細學習之人"