數學圖鑑：擺脫挫折、提升數感，用圖像記憶取代死背公式
解決問題的能力就從數學開始培養
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數學圖鑑：擺脫挫折、提升數感，用圖像記憶取代死背公式
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內容簡介
養成解決問題能力，就從數學開始！
培養理科腦、活化邏輯思考力，跟上時代潮流。
看到數學就舉白旗投降，認為只能靠死背公式。數學不是你想的這樣！
透過演算過程，可以破除迷思，提升思考力。
課綱特別重視「實際生活應用」及「素養」，因此大考的題型只會越來生活化。
挑戰未來的「知識技能」及「整合的能力」，就必須從數學培養。
108課綱將其拆成高一、高二、高三，三個階段學習。也就是「遞進式的學習」。
本書詳解基礎原理到困難的變化題型，藉由圖示、插圖來直觀地理解數學思維。
「理解並分析生活中的數學問題」是數學素養的核心訴求。
現代社會上需要的是解決未知問題的能力，以及清楚傳達自我思維的表達能力。
推導先人們的睿智並反覆思考，處理懸而未決的新問題。
而數學是開啟眾多知識的鑰匙，最適合鍛鍊這項能力。
網羅了機率、集合與邏輯、函數、微分積分、數列、向量，涵蓋國高中學過的數學定理及觀念。
不管是身陷數學苦海中的考生，或是想重溫數理知識，初學及複習都能派上用場的實用書。
用精準有序的方式進行抽象思維，改善你的思考習慣
特別推薦
賴以威（臺師大電機系副教授 數感實驗室共同創辦人）
目錄
序言
第1章 集合與邏輯
1.1 集合的基礎
1.2 必要條件與充分條件
1.3 逆反命題
1.4 反證法
第2章 情況數與機率
2.1 情況數
2.2 機率的基礎
2.3 和事件的機率與機率的加法定理
2.4 重複試驗的機率
2.5 條件機率
第3章 函數
3.1 函數的基礎
3.2 二次函數
3.3 三角函數
3.4 指數函數
3.5 對數函數
第4章 微分、積分
4.1 極限
4.2 微分法
4.3 各種函數的微分
4.4 積分法
4.5 積分法的應用
第5章 數列
5.1 等差數列與等差級數
5.2 等比數列與等比級數
5.3 符號
5.4 遞迴關係式
5.5 數學歸納法
第6章 向量＆矩陣
6.1 向量的基礎
6.2 向量的加法與減法
6.3 向量的內積與外積
6.4 位置向量
6.5 向量方程式
6.6 矩陣的基礎與運算
6.7 矩陣與方程式
6.8 一次變換
補章 複數平面
補.1 複數平面的基礎
補.2 複數的極式
挑戰大學入學考試！
第 1 章 集合與邏輯
第 2 章 情況數與機率
第 3 章 函數
第 4 章 微分、積分
第 5 章 數列
第 6 章 向量＆矩陣
補章 複數平面
【專欄】
column 對數的誕生
column 上帝賜予的常數
column 學習數學的兩個原因
column 數學優美？
column 三段論法
column 計算與經驗哪個才正確？
column 房貸的償還次數
column 費馬與無窮遞減法
column 增強解題能力的學習方法
column 在代數學歷史上閃耀的年輕巨星
索引
序／導讀
序言
各位知道岡潔嗎？岡老師是日本昭和時期有名的數學家之一，尤其在多變數解析函數論上，更是當時世界的第一把交椅。歐美研究人員評論他的偉大功績說：「實在無法想像這是一個人完成的成就。 Kiyosi Oka （岡潔的羅馬拼音）難道不是某個數學家集團的筆名嗎？」
在獲頒每日出版文化獎的《春夜十話》（春宵十話）散文集中，岡老師寫道：「在這世間，或許有些人認為不需要輕鬆的數學。然而，數學是照亮暗夜的曙光，雖然我們在白天不需要它，但對這個世間來說卻是不可欠缺的。」
學習數學能夠獲得解決問題的能力，以及傳達自我思維、不讓他人誤解的表達能力。數學是「照亮暗夜的曙光」，能夠鍛鍊自我思索的能力。當沒有人帶頭照亮前方的道路，必須仰賴自己的腳步、思維來前進，數學鍛鍊出來的邏輯思考力肯定會帶來幫助。
本書盡可能藉由圖示、插圖來直觀地理解數學思維。但是，僅只如此，邏輯思考的訓練可能顯得不足，所以多數定理、公式會另外在「延伸」以數學式來證明。想要迅速掌握概念的人，可以先跳過「延伸」的部分，待有閒暇的時候再仔細研讀。另外，後半部收錄了各節相關的大學試驗，並在篇幅允許範圍內詳述解答、解說，其中也包含了日本東京大學及京都大學的入學問題。期望各位能夠使用前半部學到的定理、公式，細細體會解決這些問題的方法。
本書並未網羅日本高中數學的所有單元，但嚴選了在高中數學容易感到挫折的內容。若是透過閱讀本書，有「當時說的那個是這個意思啊！」的想法，筆者我會感到欣喜萬分。
永野裕之
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